função modular

Função polinomial
Dado um número real n e os números reais an,an-1, ..., a2,a1,a0 chama-se função polinomial ou polinômio na variável x, a função:
P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0

Grau de um polinômio
Em um polinômio, o termo de mais alto grau que possui um coeficiente não nulo é chamado termo dominante e o coeficiente deste termo é o coeficiente do termo dominante. O grau de um polinômio p=p(x) não nulo, é o expoente de seu termo dominante, que aqui será denotado por gr(p). Existem várias observações importantes:
•Um polinômio nulo não tem grau uma vez que não possui termo dominante
•Se o coeficiente do termo dominante de um polinômio for igual a 1, o polinômio será chamado Mônico.
•Quando existir um ou mais coeficientes nulos, o polinômio será dito incompleto

É comum usar apenas uma letra p para representar a função polinomial p=p(x) e P[x] o conjunto de todos os polinômios reais em x.

Igualdade de polinômios
Os polinômios p e q em P[x], definidos por:

p(x) = ao + a1 x + a2 x2 + a3 x3 + ... + an xn e

q(x) = bo + b1 x + b2 x2 + b3 x3 + ... + bn xn são iguais se, e somente se, para todo k=0,1,2,3,...,n: ak = bk

Soma de polinômios
Definimos a soma de p e q, por:

(p+q)(x) =(ao+bo)+ (a1+b1)x + (a2+b2)x2 + ... + (an+bn)xn

Possui algumas propriedades:
Associativa: (p + q) + r = p + (q + r)
Comutativa:

p+q=q+p

Elemento neutro: Po+ p = p
Elemento oposto:
Para cada p em P[x], existe outro polinômio q=(-p) em
P[x] tal que

p+q=0

Subtração de polinômios
Da álgebra elementar temos que nós só podemos somar e/ou subtrair termos semelhantes, ou seja, termos que possuam expoentes iguais.
Exemplo:
P(x) = 3x4 - 7x3 + 5x2 + 12x - 8 Q(x) = x4 - 12x2 + 7x +
2 P(x) + Q(x) = 4x4 - 7x3 - 7x2 + 19x - 6 P(x) - Q(x)
= 2x4 - 7x3 + 17x2 + 5x - 10

Multiplicação de Polinômios

A multiplicação de polinômios é feita através da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição