Função Exponencial

Rafael Carlos Bíscaro RA 71105
Engenharia Mecânica 1/2015 - Noturno

PREPARAÇÃO PRÉVIA 4
CÁLCULO I – Prof. Renato Antonelli Toledo

FUNÇÃO EXPONENCIAL
Ao longo da história da matemática, o homem sempre procurou meios que facilitassem os cálculos. Na antiguidade, os matemáticos procuravam construir tabelas para simplificar a aritmética, mais especificamente para cálculos com potências. Utilizando essas tabelas, obtinham resultados cada vez mais precisos. Os primeiros registros sobre potências datam de 1000 a.C., porém somente no século
XVII encontramos a notação de potências que utilizamos hoje:

Equação Exponencial
A equação exponencial caracteriza-se pela presença da incógnita no expoente. Exemplos:


2x = 32



3x + 3x+1 - 3x-2 = 11/9



3x+1 = 243



52x - 2 . 5x - 3 = 0



5-x2+4 = 125

Para resolver estas equações, além das propriedades de potências, utilizamos a seguinte propriedade:

Gráficos da função exponencial

A função exponencial f, de domínio

e contradomínio

, é definida por

y = ax, onde a > 0 e a ≠ 1. São exemplos de funções exponenciais:

x

Vamos construir os gráficos de duas funções exponenciais: y = 3 e y =

1

x

3

a) Considere a função y = 3x. Vamos atribuir valores a x, calcular y e a seguir construir o gráfico:

x

b) Vamos, agora, construir o gráfico da exponencial y =

1
3

Observando as funções anteriores, podemos concluir que para y = ax:

Graficamente temos:

FUNÇÃO LOGARÍTMICA
Durante o Renascimento, com o advento da astronomia e das grandes navegações, foi necessário simplificar os cálculos, transformando multiplicações e divisões em somas ou subtrações.
A ideia inicial é simples. Suponha, por exemplo, que se queira determinar o valor de x tal que: 10x = 5.
O que faziam os matemáticos era encontrar um valor aproximado de x, em geral um número irracional, tal que fosse verdadeira a igualdade? Procediam da mesma forma para outras equações exponenciais e tabelavam os valores determinados. Quando necessário, bastava consultar a