Função Exponencial

Função Exponencial

Uma função exponencial é uma função do tipo

onde o número b é denominado base. A figura abaixo mostra os gráficos das funções e .

Funções exponenciais são geralmente utilizadas para representar o crescimento(decrescimento) de uma quantidade ou de uma população. Quando o crescimento não é restrito, normalmente utilizamos um modelo exponencial do tipo f(t) = aebt. Agora, quando o crescimento da grandeza é restrito, geralmente o melhor modelo é uma função de crescimento logístico da forma

Observe que:
Assim como todas as funções do tipo , ambas as funções passam pelo ponto (0,1).
Funções exponenciais são sempre positivas: é crescente se b > 1 e decrescente se 0 < b < 1. O domínio de é o conjunto de todos os números reais.
A imagem de é o conjunto de todos os números reais positivos -
]0,+[.
Quanto maior for a base da função , mais inclinado é o seu gráfico.

A função , cuja base é a constante de Euler e (), desempenha um papel muito importante nas aplicações e será referida como a função exponencial.

Propriedades da função exponencial
Se a, x e y são dois números reais quaisquer e k é um número racional, então: ax ay= ax + y ax / ay= ax - y
(ax) y= ax.y
(a b)x = ax bx
(a / b)x = ax / bx a-x = 1 / ax
Estas relações também são válidas para exponenciais de base e (e = número de Euller = 2,718...) y = ex se, e somente se, x = ln(y) ln(ex) =x ex+y= ex.ey ex-y = ex/ey ex.k = (ex)k