Função Exponencial

Função exponencial
A expressão matemática que define a função exponencial é uma potencia, nesta potencia a base é constante e o expoente é uma variável.
Dado um numero real , tal que , a função f: → , definida por , é chamada função exponencial de base :
, a e
Exemplos:
1) 2) 3)
Ao definirmos uma função exponencial de base a, impomos que porque: se , para todo x . Então, é uma função constante de em ;

se , que não existe para determinados valões de x (por exemplo para , não existe);

Se nem sempre existe (por exemplo, se e , ).
Grafico
Representando Graficamente a função exponencial , temos: Para , a função é crescente e para , a função é decrescente.

Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo potenciação.
Exemplo:
(Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 * 2 –0,2t, em que v0 é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.
Temos que v(10) = 12 000, então:

v(10) = v0 * 2 –0,2*10

12 000 = v0 * 2 –2

12 000 = v0 * 1/4

12 000 : 1/ 4 = v0

v0 = 12 000 * 4

v0 = 48 000
A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.