Função exponencial

Função exponencial

Patrícia Pereira
Paulo Neto
UFCD 6676 – função, limites e calculo diferencial. Conceito:
Uma função é exponencial quando a variável se encontra no expoente de um número real, sendo que esse número precisa ser maior que zero e diferente de um.

Gráfico: y=5^x
Domínio: IR
Contradomínio: [0, +∞[
Zeros: Não tem zeros
Monotonia: A função é crescente

em todo o seu domínio.
Sinais: A função é positiva em todo o seu domínio.
Continuidade: A função é continua
Injetividade: A função não é injeti

Ramos da função:

x +∞ y x -∞ y




+

0



∞

Exemplos do quotidiano
Após o início de um experimento o número de bactérias de uma cultura é dado pela expressão:
N(t) = 1200*20,4t

Quanto tempo após o início do experimento a cultura terá
19200 bactérias?
N(t) = 1200*20,4t
N(t) = 19200
1200*20,4t = 19200
20,4t = 19200/1200
20,4t = 16
20,4t = 24
0,4t = 4 t = 4/0,4 t = 10 h
R.:A cultura terá 19200 bactérias após 10 h.

Num depósito a prazo efetuado num banco, o capital acumulado ao fim de um tempo é dado pela fórmula C = D * (1 + i)t, onde C representa o capital acumulado, D o valor do depósito, i a

taxa de juros ao mês e t o tempo de meses em que o dinheiro está aplicado. Nesse sistema, ao final de cada mês os juros capitalizados são incorporados ao depósito.

a) Para um depósito de €1 000,00, com taxa de 2% ao mês, qual o capital acumulado ao fim de 6 meses? E de 1 ano?
6 meses
C = D * (1 + i)t
C = 1000 * (1 + 0,02)6
C = 1000 * 1,026
C = 1000 * 1,126162419264
C = 1 126,16
R.: O capital acumulado será de € 1.126,16.
1 ano = 12 meses
C = D * (1 + i)t
C = 1000 * 1,0212
C = 1000 * 1,268241794562545318301696
C = 1 268,24
R.: O capital acumulado será de €1.268,24.

b) Para um depósito de R$ 5 000,00, a uma taxa de 5% ao mês, qual o capital acumulado durante 4 meses?
C
C
C
C
C

=
=
=
=
=

D * (1 + i)^t
5000 * (1 + 0,05)^4
5000 * 1,05^4
5000 * 1,21550625
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