Funçoes

1. O grau de uma função
O grau de uma variável independente é dado pelo seu expoente. Assim, as funções de segundo grau são dadas por um polinômio de segundo grau, e o grau do polinômio é dado pelo monômio de maior grau.
Portanto, as funções de segundo grau têm a variável independente com grau 2, ou seja, o seu maior expoente é 2. O gráfico que corresponde a essas funções é uma curva denominada parábola.
No dia-a-dia, há muitas situações definidas pelas funções de segundo grau. A trajetória de uma bola lançada para a frente é uma parábola. Se fizermos vários furos em várias alturas num bote cheio de água, os pequenos jorros de água que saem pelos furos descrevem parábolas. A antena parabólica tem a forma de parábola, originando o seu nome.
2. Definição
Em geral, uma função quadrática ou polinomial do segundo grau é expressa da seguinte forma: f (x) = ax2 + bx + c, onde: a, b e c são números reais e a 0. Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:
1. f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
2. f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1
3. f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5
4. f(x) = - x2 + 8x, onde a = 1, b = 8 e c = 0
5. f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0

Observamos que aparece um termo de segundo grau, ax2. É essencial que exista um termo de segundo grau na função para que ela seja uma função quadrática, ou de segundo grau. Além disso, esse termo deve ser o de maior grau da função, pois se houvesse um termo de grau 3, isto é, ax3, ou de grau superior, estaríamos falando de uma função polinomial de terceiro grau.
Assim como os polinômios podem ser completos ou incompletos, temos funções de segundo grau incompletas, como: f (x) = x2 f (x) = ax2 f (x) = ax2+ bx f (x) = ax2 + c
Pode acontecer de o termo de segundo grau aparecer isoladamente, como na expressão geral y = ax2; acompanhado por um termo de primeiro grau, como no caso geral y = ax2 + bx; ou também unido a um termo independente ou a um valor