fundamento da matematica

Aula: 01
Temática: Módulo ou Valor Absoluto de um Número Real
Nesta aula veremos o conceito de módulo de um número real. Vamos lá!
A todo número real x associa-se um valor absoluto, também chamado de módulo, representado por |x|e assim definido: x, se x ≥ 0
|x| =
-x, se x < 0
O módulo de um número positivo ou nulo é ele mesmo.
|+5|=5



+7
6

|+√3| =√3

|0|=0

= 7
6

• O módulo de um número negativo é o oposto dele mesmo.

( )

– 5 =– – 5 = 5
6
6
6

|–√2|=–(–√2)=√2

|–3|=–(–3)=3

Para todo x real, o módulo é sempre positivo ou nulo.
Geometricamente, o módulo de um número real x é igual à distância do ponto-imagem de x, até o ponto 0, origem da reta real.
Observe a reta real abaixo: u __

__

√5 u

__

–1

__

–2

__

–3

__

√5

__

–√5

__

–4

4u

__

__

__
–5

4u

0

1

2

3

4

5

√5 u

UNIMES VIRTUAL
12

FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA ELEMENTAR II

|–4|=4
|+4|=4
|–√5|= √5
|+√5|= √5

Distância do ponto que representa –4 à origem 0.
Distância do ponto que representa +4 à origem 0.
Distância do ponto que representa –√5 à origem 0.
Distância do ponto que representa +√5 à origem 0.

Para saber o valor de x, tal que |x|=3, basta verificar quais valores que distam 3 unidades da origem: +3 e –3.
Então: |x|=3

x=–3 ou x=+3.

De uma maneira geral, sendo a >0, |x|=a
Por outro lado, |x|=0

x=a ou x=–a.

x=0.

Agora temos alguns exercícios a serem resolvidos. Não deixe de esclarecer suas dúvidas pelo ambiente virtual de aprendizagem.
Exercícios
1) De acordo com a definição, calcule:
a) |3 – 5|

e) |–3 –5|+|5|

b)|–3+5|

f) |–8|+|3 –1|

c)|–3 –5|

g) |–|–5||

d)|–1|+|–6|

h) ||–2|–|–10||

2) Aplicando a definição, determine o valor numérico de:
a) 2x –|x|, quando x=–4
b) 4x +1 , quando x=–1
5–2x
3) Determine, em cada caso, os possíveis valores de x:
a) |x|=8

c)|–1,8|=x

b) |x|=0

d) – √2
=2x
2

UNIMES VIRTUAL
FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA ELEMENTAR II

13