Fun O De 1 Grau

UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL
Gabriel Prates Ramos

PRINCIPAIS FUNÇÕES REAIS

São Jerônimo
2015

Função de 1º grau

Definição Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0. Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante. Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau: f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. Exemplo: Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1: Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua: a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1). b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, e outro ponto é . Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta. O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox. O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b =b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.

Questão 1
Determine a função afim f(x) = ax + b, sabendo que f(1) = 5 e f(–3) = –7.
Resposta
f(1) = 5 f(1) = a * 1 + b
5 = a + b a + b = 5 f(–3) = –7 f(–3) = a * (–3) + b f(–3) = –3a + b
–3a + b = –7
Sistema de equações

Isolando a na 1º equação a + b = 5 a = 5 – b
Substituindo o valor de a na 2º equação
–3a + b = –7
–3 * (5 – b) + b = –7
–15 + 3b + b = –7
4b = –7 + 15
4b = 8 b = 2

Substituindo o valor de b na 1º equação a = 5 – b a = 5 – 2 a = 3
A função será definida pela