formalismo

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Formalismo

A escola formalista, criada por volta de 1910 por David Hilbert – significativamente, esta é também a data de publicação dos Principia Mathematica – tinha por objectivo encontrar uma técnica matemática por meio da qual se pudesse demostrar, de uma vez por todas, que a Matemática estava livre de contradições. Numa palavra, Hilbert propunha fazer a demonstração matemática da consistência da Matemática clássica. Mas, para tal, tinha que utilizar argumentos puramente finitários que Brouwer não pudesse rejeitar. Com este objectivo, introduziu uma linguagem formal e regras formais de inferência em número suficiente para que toda a "demonstração correcta" de um teorema clássico pudesse ser representado por uma dedução formal com cada passo mecanicamente verificável; desenvolveu uma teoria das propriedades combinatórias desta linguagem formal; propôs-se demostrar que, dentro deste sistema, não podiam existir contradições.
Deste modo, pretendeu estabelecer o que designava por "demonstrações objectivas", ou seja, encadeamentos de fórmulas deduzidas através de implicações a partir de axiomas ou conclusões previamente estabelecidas, por pura manipulação de símbolos.
Na verdade, segundo o formalismo, não existem objectos matemáticos. A Matemática consiste apenas em axiomas, definições e teoremas, ou - por outras palavras - em fórmulas. Em limite, existem regras pelas quais se deduz uma fórmula a partir de uma outra. Mas as fórmulas não são acerca de coisa alguma: são apenas combinações de símbolos. É claro que os formalistas sabem que as fórmulas matemáticas se aplicam por vezes a problemas físicos. Quando se dá a uma fórmula uma interpretação física, ela ganha um significado, e pode então ser verdadeira ou falsa. Mas esta veracidade ou falsidade tem a ver com a própria interpretação física. Enquanto fórmula puramente matemática ela não tem significado nem valor lógico.
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