Fatoração

1º Período de Ciências Contábeis Disciplina: MATEMÁTICA I
FATORAÇÃO
Fatoração de polinômios
Fatorar um polinômio, quando possível, significa escrevê-lo na forma de uma multiplicação onde os fatores também são polinômios. Para que fatorar um polinômio? Para simplificar e para cálculo de MDC e MMC.
Casos de Fatoração
1º caso: FATOR COMUM
Considere o polinômio A = x2 + 3x, observa-se que o “x” é o fator comum das duas parcelas: x2 e 3x, então coloca-se o fator comum x em evidência (quer dizer destacar), da seguinte forma: x(x + 3)
Determine o fator comum dos polinômios: a) 4x3 + 16 x2 + 8x b) ay + by – cy c) 10x + 20xy – 30 x2 d) -3b – 9b2 – 6 b3 e) x8 + x10 + x12
2º caso: AGRUPAMENTO
Considere o polinômio: x2 + xy + 3x + 3y, este polinômio não apresenta um fator comum a todos os seus termos. Torna-se necessário agrupar convinientemente os termos e fatorá-los separadamente. (x2 + xy) + (3x + 3y) = x (x + y) + 3( x + y)
Aí surge um fator comum às duas expressões (x + y) e pode-se fatorar outra vez. (x + y) (x + 3)
Determine o polinômio na forma fatorada: a) xy + x2 + 2y + 2x b) 21 + 7b + 3b + b2 c) 4x + 4 + 3xy + 3y
3º caso: DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS
Essa fatoração lembra um produto notável. Ela é a operação inversa do produto da soma pela diferença de dois termos, ou seja, x2 – y2 = (x + y) (x – y)
Fatore as expressões: a) x2 – 36 b) 4x2 – 9 c) a2b2 – 1
4º caso: TRINÔMIO DO QUADRADO PERFEITO
Os trinômios de quadrados perfeitos são polinômios compostos de três termos, em que dois deles podem expressar uma raiz quadrada exata. Observe: x2 + 2xy + y2, o x2 é quadrado perfeito, portanto a sua raiz é igual a x. o y2 também é quadrado perfeito, raiz igual a y.
Então fatorando: x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Verifique se os trinômios a seguir são quadrados perfeitos e em caso afirmativo fatore: a) x2 + 10x + 25 b) y2 + 8y +