Fatoracao

FATORAÇÃO
Fatorar consiste em representar determinado número de outra maneira, utilizando a multiplicação. A fatoração ajuda a escrever um número ou uma expressão algébrica como produto de outras expressões. Portanto, é preciso compreender cada método de fatoração a fim de se fatorar qualquer expressão algébrica.
Os métodos de fatoração de expressões algébricas são:
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Fator comum (coloca-se o fator comum em evidência);
Agrupamento de fatores comuns;
Trinômio Quadrado Perfeito;
Diferença de dois quadrados (𝑥² − 𝑦²);
Soma de dois cubos (𝑎3 + 𝑏 3 );
Diferença de dois cubos (𝑎³ − 𝑏³).

FATORAÇÃO POR FATOR COMUM
A fatoração surge como um recurso da Matemática para facilitar os cálculos algébricos; através dela conseguimos resolver situações mais complexas.
Na fatoração por fator comum em evidência, utilizamos a idéia de fazer grupos de polinômios, ao fatorar escrevemos a expressão na forma de produto de expressões mais simples.
O polinômio x² + 2x possui forma fatorada, veja:

𝑥² + 2𝑥 podemos dizer que o monômio x é comum a todos os termos, então vamos colocá-lo em evidência e dividir cada termo do polinômio 𝑥² + 2𝑥 por 𝑥.
Temos:
𝑥 (𝑥 + 2)
Concluímos que 𝑥 (𝑥 + 2) é a forma fatorada do polinômio 𝑥² + 2𝑥.
Para termos certeza dos cálculos, podemos aplicar a distribuição na expressão 𝑥(𝑥 + 2) voltando ao polinômio 𝑥² + 2𝑥.
Exemplos de fatoração utilizando fator comum em evidência:
Exemplo 1
8x³ - 2x² + 6x (fator comum: 2x)
2x (4x² - x + 3)
Exemplo 2 a6 – 4a² (fator comum: a²) a² (a4 – 4)

Exemplo 3
4x³ + 2x² + 6x (notamos que o monômio 2x é comum a todos os termos)
2x (2x² + x + 3)
Exemplo 4
6x³y³ – 9x²y + 15xy² (fator comum: 3xy)
3xy (2x²y² – 3x + 5y)
Exemplo 5
8b4 – 16b² – 24b (fator comum: 8b)
8b (b³ – 2b – 3)
Exemplo 6
8x² – 32x – 24 (fator comum: 8)
8 (x² – 4x – 3)
Exemplo 7
3x² – 9xy + 6x + 21x3(fator comum: 3x)
3x (x – 3y + 2 + 7x2)
Exemplo 8
5a²b³c4 + 15 abc + 50a4bc2 (fator comum: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a3c)
FATORAÇÃO POR