Fatoração

Fatoração
MATEMÁTICA – 8° ANO
PROF.: MARLEI B. COSTA

Definição
Fatorar um polinômio é escrevê-lo em forma de um produto de dois ou mais fatores.
Casos de fatoração:
1. Fator comum em evidência
2. Agrupamento
3. Trinômio quadrado perfeito
4. Diferença de dois quadrados

1.Fator Comum em Evidência
Calcular a área do seguinte retângulo: a 5

b

5a

5b

c

A área desse retângulo é:
5a + 5b + 5c
(soma das áreas da figura)

5c

ou
5(a + b + c)
(produto do comprimento pela largura)

Então:
5a + 5b + 5c = 5(a + b + c)

Polinômio

Forma fatorada do polinômio

- Repare que 5 é o fator comum
A todos os termos do polinômio
5a + 5b + 5c.
- Na forma fatorada, 5 aparece com destaque. Dizemos que o fator comum 5 foi colocado em evidencia. 1.Fator Comum em Evidência
Observe este outro retângulo: x 2y

O polinômio que representa sua área é:

4x2 + 8xy
4x

4x2

8xy

4.x

.x

2.

4.x

.y

Nesse caso, o fator comum a todos os termos do polinômio é 4x. Colocando 4x em evidência obtemos a forma fatorada do polinômio:

4x2 + 8xy =

4x(x + 2y)

4x2 = x
4x
8xy = 2y
4x

1.Fator Comum em Evidência
Vamos fatorar mais um polinômio como exemplo:

6a2

+ 8a =

2a(3a + 4)

Colocamos o fator comum 2a em evidência.
6a2 = 3a
2a

2.3.a.a

8a = 4
2a

4.2.a

 Para conferir se a fatoração está correta, use a propriedade distributiva:

2a(3a + 4) =

6a2 + 8a

a) 3x2y + 6xy2 – 2xy =

(Voltamos ao polinômio original)

xy(3x + 6y – 2)

a) XY é variável que aparece em todos os termos. Utilizamos a que possui o menor expoente.
3x2y : xy = 3x
6xy2 : xy = 6y
- 2xy : xy = - 2.
b)

Dividir todos os termos pelo m.d.c.

Exercícios
1) Fatore as seguintes expressões:
a) 3x + 3y =
b) 5x2 – 10x =
c) 8ax3 – 4a2x2 =
d) 6x2 – 4a =
e) 4x5 – 7x2 =
f) 5x – 5 =
g) m7 – m3 =
h) a3 + a6 =
i) x50 + x51 =

j) 8x6 – 12x3 =
k) 15x3 – 21x2 =
l) 14x2 + 42x =
m) x2y + xy2 =
n)