Fatoração

FATORAÇÃO E DIVISÃO DE POLINÔMIOS

FORTIUM – Grupo Educacional Faculdade Fortium Docente: Jeferson de Arruda
E-mail: [e-mail]

3.1 - PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA
O estudo da propriedade distributiva pode ser resumido no estudo de três propriedades básicas. Para tanto, sejam a, b, c, d ∈ R . Assim, temos que: Propriedade 1: a.(b + c) = a.b + a.c Propriedade 2: (b + c).a = a.b + a.c Propriedade 3: (a + b).(c + d ) = a.c + a.d + b.c + b.d

Logo abaixo, apresentaremos não a demonstração, mas a explicação de como utilizar corretamente cada uma dessas propriedades. Considerando as propriedades 1 e 2, para multiplicarmos um número pela diferença (ou soma) de outros dois, ou seja, calcularmos alguma coisa do tipo 7.(2 − 5) , podemos utilizar a propriedade distributiva. Note que, neste exemplo poderíamos também resolver a multiplicação utilizando as regras de precedência como aprendemos nos primeiros capítulos. Para aplicarmos a propriedade distributiva, podemos utilizar como “apoio” para a solução às “famosas setinhas”, para tanto, devemos proceder da seguinte maneira:
1º passo: Devemos colocar setas “saindo” do número que se encontra multiplicando os parênteses (colchetes ou chaves) e “chegando” em cada um dos números que se encontram dentro dos parênteses, ou seja:

7.(2 − 5)
2º passo: Devemos multiplicar os números que se encontram no começo e no final de cada seta, respectivamente. Como toda multiplicação, devemos fazer o jogo de sinal. Assim, 7.(2 − 5) =7.2+7.(-5)=14-35=-21 Como exemplo, vamos desenvolver o produto − 2.( x − 3) . Seguindo os dois passos iniciais, temos:

− 2.( x − 3) = − 2.x − 2.(−3) = −2 x + 6
Considerando a propriedade 3, para multiplicarmos uma diferença (ou soma) de dois números pela soma (ou diferença) de outros dois números, ou seja, calcularmos alguma coisa do tipo (3 − 2).(4 + 5) , podemos utilizar a propriedade distributiva. Observe que este exemplo, também poderia ser resolvido pelas regras de precedência. Para