Fasores

Capítulo 2
FASORES E NÚMEROS COMPLEXOS
2. Introdução
2.1 Fasor
2.1.1 Representação Fasorial de uma Onda
Senoidal e Co-senoidal
2.1.2 Diagramas Fasoriais
2.2 Sistema de Números Complexos
2.2.1 Plano Complexo
2.2.2 Operador j
2.3 Forma Retangular e Polar
2.3.1 Forma Retangular
2.3.2 Forma Polar
2.3.3 Identidade de Euler
2.4 Operação Matemática com Grandezas Complexas
2.4.1 Soma
2.4.2 Subtração
2.4.3 Produto
2.4.4 Divisão
2.4.5 Potenciação
2.4.6 Raiz N-ésima
2.4.7 Logaritmo
Profa Ruth P.S. Leão Email: [e-mail] URL: www.dee.ufc.br/~rleao
2. Introdução
Os fasores e os números complexos são duas importantes ferramentas para a análise de circuitos ca. As tensões e correntes senoidais podem ser matemática e graficamente representadas por fasores em termos de suas magnitudes e ângulos de fase. O sistema de números complexos é um meio de expressar os fasores e de operá-los matematicamente.
2.1. Fasor
Um fasor tem representação gráfica semelhante a um vetor, mas em geral refere-se a grandezas que variam no tempo como as ondas senoidais. O comprimento de um fasor representa sua magnitude, e o ângulo θ representa sua posição angular relativa ao eixo horizontal tomado como referência. Os ângulos positivos são medidos no sentido antihorário a partir da referência (0o) e os ângulos negativos são medidos no sentido horário a partir da referência.
Figura 2.1: Exemplo de fasores: magnitude e direção.
A Figura 2.2 mostra um fasor de magnitude |A| que gira com velocidade angular ω.
Figura 2.2: Fasor girante. θ 90º
180º 0º
270º
magnitude
-60º
90º
180º 0º
270º
2 ωt |A|
90º
180º 0º
Profa Ruth P.S. Leão Email: [e-mail]
2-2
2.1.1 Representação Fasorial de uma Onda Senoidal e Co-senoidal
Um ciclo completo de uma senóide pode ser representado pela rotação de um fasor que gira 360º. O valor instantâneo da onda senoidal em qualquer ponto da senóide é igual à distância vertical da extremidade do fasor ao eixo