Fasores

Valor absoluto ou módulo de í µí±§í µí±§

Números Complexos (continuação)

O módulo do complexo í µí±§í µí±§ = í µí±¥í µí±¥ + í µí±–í µí±–í µí±–í µí±– é o número real não-negativo
|í µí±§í µí±§| = ï¿½í µí±¥í µí±¥ 2 + í µí±–í µí±– 2 = âˆší µí±§í µí±§í µí±§í µí±§Ì…

Geometricamente o que é |í µí±§í µí±§|?

(17)

É o comprimento do vetor í µí±§í µí±§; a distância entre o ponto í µí±§í µí±§ e a origem.

Forma trigonométrica ou polar de í µí±§í µí±§ í µí±§í µí±§ = í µí±¥í µí±¥ + í µí±–í µí±–í µí±–í µí±–,

í µí±¥í µí±¥ = í µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿ,

í µí±–í µí±– = í µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿ

í µí±§í µí±§ = í µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿ + í µí±–í µí±–í µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿ = í µí±Ÿí µí±Ÿ(í µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿ + í µí±–í µí±–í µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿ)

(20)

O ângulo θ é chamado de argumento de í µí±§í µí±§ e denotado por arg(í µí±§í µí±§). A partir da figura í µí±Ÿí µí±Ÿ = arg(í µí±§í µí±§) = í µí±Ží µí±Ží µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±í µí±í µí±í µí± = í µí±–í µí±– í µí±¥í µí±¥

−1 í µí±–í µí±– í µí±í µí±í µí±í µí± � � í µí±¥í µí±¥

(21)

Os ângulos são medidos em radianos e tomados como positivos no sentido contrário aos ponteiros de um relógio.
Quando í µí±§í µí±§ ≠0 é comum expressarmos θ no intervalo �– í µí¼‹í µí¼‹, í µí¼‹í µí¼‹ï¿½, segue que:

−π < í µí±Ží µí±Ží µí±Ÿí µí±Ÿí µí±í µí±(í µí±§í µí±§) ≤ í µí¼‹í µí¼‹

(22)

Outra definição possível é 0 ≤ arg(í µí±§í µí±§) < 2í µí¼‹í µí¼‹.

Exemplo1: represente í µí±§í µí±§ = 1 + í µí±–í µí±– na forma polar.
Represente í µí±§í µí±§ no plano complexo.

Exemplo 2: represente í µí±§í µí±§ = −1 − í µí±–í µí±– na forma polar. Represente í µí±§í µí±§ no plano complexo.

í µí±Ÿí µí±Ÿ = arg(í µí±§í µí±§) = í µí±Ží µí±Ží µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±Ÿí µí±í µí±í µí±í µí± = í µí±–í µí±–

Cautela ao usar