Exercicios Matrizes

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
Faculdade de Matemática - Departamento de Matemática
Matemática para Administração A – Prof.ª Daniela Ribas

Matrizes – Exercícios

1) Escreve explicitamente as matrizes:
a) A (2 x 3) = [aij], tal que aij = i + j
b) B (2 x 2) = [bij], tal que bij = i2 - 3j
c) C (3 x 3) = [cij], tal que cij = i + j para i  j e cij = 0 para i = j
d) D(2 x 4) = [dij], tal que dij = 0, se i  j dij = 2i + 3j, se i < j dij = 1, se i = j

2) Escreve a matriz A = (aij) nos seguintes casos:
a) “A” é de ordem (3x2) com aij = 1 para ij e aij=2 para i = j
b) “A” é uma matriz quadrada de terceira ordem com aij = 0 para i<j e aij=1 para i
c) “A”é uma matriz em que aij = 0 para ij, aij = 1 para i = j , i  {1,2} e j{1,2,3}

3) Calcula a soma dos elementos da diagonal principal da matriz A=(aij)4x4 onde aij=(-1)i+(-1)j

4) Calcula o produto dos elementos da segunda linha da matriz A = (aij)4x3 onde aij =

5) Dada a matriz A = (aij)2x2 em que aij = (i+j)2 – 1 calcula o valor da expressão

6) Determina os valores de “x”, “y” , “z” e “t” para que as igualdades sejam verdadeiras.
a) =

b) =
c)
d) =
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)

7) Determina os elementos da diagonal principal, em cada matriz, sabendo que as matrizes dadas representam matriz diagonal.
a)

b)

8) Determina os valores de “a”, “b”, “c” e “d”, para que a matriz dada represente uma matriz unidade.

9) Se , qual é o valor da soma x + y?

10) Sendo At = (bij)3x4 com bij =i – j, determina a matriz A.

11) Se A = , qual é a condição que a, b, c e d devem satisfazer para que se tenha At = A?

12) Dadas as matrizes A = , B = , C = e D = determina a matriz X, de modo que:

a) X = 3A -2(B + A)
b) X + 3C = B - C
c) X = A . B - C
d) X = A2
e) X = B x Dt
f) X = D -D
13) Dadas as matrizes A = e B =,

a) calcula A+B, (A+B)t e At+Bt e verifica que (A+B)t = At +Bt

b) calcula (A-B), (A-B)t e At-Bt e