Equações

EXERCÍCIOS.

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS.(Com respostas)

EXERCÍCIOS 1

Exemplo 1, página 228 (PLT)
Taxa de aprendizado de uma pessoa.

T=0 → y=0 dy/dt = 100-y

T1° dia=1/5 → y=100(1/5) :. y=20%

T2° dia = dy/dt = 100-20 → dy/dt = 80 → y = 80(1/5) :. y = 16%

T3° dia = dy/dt = 100-36 → dy/dt = 64 → y = 64(1/5) :. y = 12,8%

EXERCÍCIO 2

Considere a seguinte equação diferencial dy/dt = 1
(y-y0) = m(x-x0)

P0 = (0 , 4)

y = mx+4

dy/dt = m = 2

4

1

EXERCÍCIO 3
Exemplo 5, página 393 (PLT)
Verifique se a função dada é uma equação diferencial. y' = 10 - 2y y = 5 + 3e^kx → y' = 3K e^kx, sendo K constante

3Ke^kx = 10-2(5+3 e^kx)
3Ke^kx = 10-10-6 e^kx
3Ke^kx = -6 e^kx
3Ke^kx/e^kx = -6
3k = -6 k = -2

:. y = 5+3 e^-2x

EXERCÍCIO 4
MÉTODO DE EULER
Exercício 1, página 401 (PLT) y' = x+y ; y(0) = 1 ; y(0,4) = ? ; usando Ax = 0,1 ; P0 = [0(x),1(y)]

Sendo, m=Ay/Ax → Ay = m.Ax → Ay = 1.0,1 = 0,1 sendo ( 1 = coef. Reta tg e 0,1 = Ax da prox eq.)
Para P1 = Ax(inicial), Ay+m
Então, P1 = (0,1;0,1+1) sendo (0,1 = Ax; 0,1 = Ay e 1 = m)
:. ponto em P1 são (0,1 ; 1,1)
Assim, y' em P1 = 0,1+1,1 = 1,2 → coef. Reta tg (m) da prox. eq.

Sendo, m=Ay/Ax → Ay = m.Ax → Ay = 1,2.0,1 = 0,12
Para P2 = Ax+Ax(inicial), Ay+m
Então, P1 = (0,1+0,1 ; 0,12+1,2)
:. ponto em P2 são (0,2 ; 1,22)
Assim, y' em P2 = 0,2+1,22 = 1,42 → coef. Reta tg (m) da prox. eq.

Sendo, m=Ay/Ax → Ay = m.Ax → Ay = 1,42.0,1 = 0,142
Para P3 = Ax+Ax(inicial), Ay+m
Então, P3 = (0,2+0,1 ; 0,142+1,42)
:. ponto em P3 são (0,3 ; 1,562)
Assim, y' em P3 = 0,3+1,562 = 1,862 → coef. Reta tg (m) da prox. eq.

Sendo, m=Ay/Ax → Ay =