Equações exponenciais

Equações Exponenciais

1. Determinar os valores de x para os quais 2^x=32. R = Como 32=2^5 então 2^x=32=2^5, portanto x=5.

2. Determinar os valores de x para os quais 2^x=1. R = Como 1=2^0 então 2^x=1=2^0, portanto x=0.

3. Resolver a equação exponencial 2^2x+1 – 2^x+4 – 2^x + 8 = 0.
R = Como 2^2x+1=2^(2x)*2^1=2x221 e 2^x+4=2^x*2^4 obtemos (2^x)^2*2-2^x16-2^x+8=0 Com a substituição 2^x=a, obtemos 2a^2-16a-a+8=0 De onde segue a equação do segundo grau 2a^2-17a+8=0 As raízes reais são a1=8 e a2=1/2. Retornando à variável original temos duas soluções Solução 1: 2^x=a1=8=2^3 garantindo que x=3. Solução 2: 2^x=a2=1/2=2^(-1) e dessa forma x=-1.

4. Obter o conjunto solução para a desigualdade (1/3)x2^3
Como a base das potências é maior do que 1, então mantemos o sinal da desigualdade para os expoentes 5x-7>3, de onde segue que 5x > 10. Portanto: x>2 S={x em R : x>2}

6. Resolver a equação 625^x = 25.
R = Como 625=5^4 e 25=5^2 então 5^4x =(5^4)^x=625^x=25=5^2, portanto 4x=2 de onde segue que x=1/2.

7. Resolver a equação 27x = 243.
R = Como 27=3^3 e 243=3^5 então 3^(3x)=(3^3)^x=27^x=243=3^5, portanto 3x=5 de onde segue que x=5/3

8. (IMS) Uma máquina, ao sair da fábrica, sofre uma desvalorização constante pelo seu uso, representada pela função P (t) = 50 + 5^t, onde (P) é o preço da máquina (em reais) e (t) o tempo de uso (em anos). Determine o tempo para que essa máquina passe a custar R$ 75,00.
R = P(t) = 50 + 5^t
P(t) = 75,00
75 = 50 + 5^t
5^t = 75 - 50
5^t = 25
5^t = 5^2
T =