EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

FACULDADE DE AMERICANA

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

Diego Girotto RA 10001533

Americana
2012
DEFINIÇÃO
Equação é toda expressão onde aparece letra e um sinal de igual. O objetivo de toda equação é desvendar o valor da incógnita (a letra em questão). Uma equação é chamada de equação exponencial quando a incógnita a ser determinada aparece como expoente. Veja alguns exemplos de equações exponenciais:

2x = 256
3x+1 = 9
4x = 1024
2x+2 = 512

PROPRIEDADES
Para resolvermos uma equação exponencial precisamos aplicar técnicas para igualar as bases, assim podemos dizer que os expoentes são iguais. Observe.
Exemplo 1
3x = 2187 (fatorando o número 2187 temos: 37)
3x = 37 x = 7

O valor de x na equação é 7.
Exemplo 2
2 4x + 1 * 8 –x + 3 = 16 –1
2 4x + 1 * 2 3(–x + 3) = 2 -4
2 4x + 1 * 2 –3x + 9 = 2-4
4x + 1 – 3x + 9 = – 4
4x – 3x = –1 – 4 – 9 x = – 14

RESOLVENDO EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

35X+34 = 81
35X+34 = 34
5X+34 = 4
5X= 4 -34
5X= -30
X= -30/5
X= -6

Observações: Quando uma das bases for o número 1, não é possível fatorar as bases. Utilizamos propriedades de potência. Todo número elevado a zero é igual a um.

Exercícios : Veja alguns exemplos de como resolver a equação exponencial.
Qual o valor de x na equação exponencial

OUTROS TIPOS DE EQUAÇÕES EXPONENCIAIS.
Há equações exponenciais em que não é possível reduzir, de imediato, os dois membros à mesma base. Para resolvê-las, muitas vezes é conveniente utilizar uma variável auxiliar. Vejamos alguns exemplos:
a) 2x + 2-x = 17/4
Essa equação pode ser escrita como:

2x +1/2x =17/4 , Fazendo 2x= y, temos: y +1/y =17/4 ou ainda 4y2-17y+4= 0

Resolvendo a última equação, obtemos: y =4 ou y =1/4
Como y = 2x, temos finalmente:
2x = 4 2x =22  x=2 ou 2x=1/4 2x =2-2 x= -2.

Portanto, o conjunto- solução de 2x+2-x= 17/4 é S= { -2;2}.

b) 32x- 4.3x+3=0, Fazendo 3x= y, temos:
( 3x)2-4.3x+3=0
Y2- 4y +3=0