apostila fun o exponencial

APOSTILA FUNÇÃO EXPONENCIAL- ELABORADA PELO PROF. CARLINHOS

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI

UNITAU

APOSTILA

FUNÇÃO EXPONENCIAL

PROF. CARLINHOS

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APOSTILA FUNÇÃO EXPONENCIAL- ELABORADA PELO PROF. CARLINHOS

Antes de iniciarmos o estudo da função exponencial faremos uma revisão sobre potenciação. 1. Potência com expoente natural
Dado um número real a e um número natural n diferente de zero, chama-se potência de base a e expoente n o número an que é igual ao produto de n fatores iguais a a. an = a . a . a... a, onde: a = base n = expoente
Exemplos:
44 = 4 . 4 . 4 . 4 = 256
(-4)3 = (-4) . (-4) . (-4) = -64
Observação: Para n = 1, temos: a1 = a
Exemplo:
61 = 6
Propriedades
Dados a e b reais e m e n naturais, as seguintes propriedades são válidas:
a) am. an = am +n
b)

para a diferente de zero e m > n)

c) (ab)m = ambm
d)
e) (

(para b diferente de zero)
)n = amn

Observação: para expoentes iguais a zero, convencionou-se que a a0 = 1, com a diferente de zero.
2. Potência com expoente inteiro negativo com a diferente de zero.
Exemplos:

a)

b)
2

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3. Potência com expoente racional fracionário com a real positivo e n = 2, 3, 4, ...
Exemplos:
b)

a)

=

=

Equações exponenciais
Uma equação é chamada exponencial quando a incógnita aparece no expoente.
Para resolver uma equação exponencial, você deve reduzir ambos os membros da igualdade a uma mesma base. Então, basta igualar os expoentes para recair numa equação comum. Há equações exponenciais em que não é possível reduzir de imediato os dois membros à mesma base, então, para resolvê-las, devemos recorrer as propriedades da potenciação para reduzir ambos os membros da igualdade a uma mesma base.
Veremos a seguir os três tipos de equações exponenciais, cuja resolução é feita através das propriedades da potenciação.
1º tipo: São as equações exponenciais onde se igualam potencias de mesma base.
Exemplo: Resolva as equações
a) 5x = 125.
Solução: 5x = 125

5x = 53