Edo, gabarito

Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri - Diamantina
Gararito Lista 1 - Equa¸˜es Diferenciais e Integrais - 2014/I co 03) (a) Aproximadamente 5, 78 meses.
(b) t = 2 ln[900/(900 − p0 )] meses.
(c) Aproximadamente 897, 8.
04) (a) Aproximadamente 0, 02828.
(b) Q(t) = 100e−0,02828 t
(c) Aproximadamente 24, 5 dias.
05) (a) Aproximadamente 19, 56 s.
(b) 718, 34 m.
06) 6, 69 horas.
07) (a) Segunda ordem, linear
(b) segunda ordem, n˜o linear a (c) segunda ordem, n˜o linear a (d) terceira ordem, linear.
(
11) k =

p−x q−x )

· eαt(p−q) , k constante.

16) (a) I = (−∞, 3)
(b) I = (0, 4)
(c) I = (π/2, 3π/2)
(d) I = (−2, 2)
(e) I = R∗ + .
17) ERRATA: y(2) = −1.
18) (a) y = c1 t−1 + c2 + ln(t)
(b) (b)y = (1/k) ln |(k − t)(k + t)| + c2 , se c1 = k 2 > 0; y = (2/k)arctg(t/k) + c2 , se c1 = −k 2 < 0; y = −2t−1 +√2 se c1 = 0. c (c) y = ±(2/3)(t − 2c1 ) t + c1 + c2 e y = c
(d) y = c1 e−t + c2 − te−t
(e) y = c1 t − ln |1 + c1 t| + c2 , se c1 ̸= 0; y = (1/2)t2 + c2 , se c1 = 0; y = c
19) (a) y 2 = c1 t + c2
(b) y = c1 sen(t) + c2 cos(t)
(c) (1/3)y 3 − 2c1 y + c2 = 2t, e y = c
(d) t + c2 = ±(2/3)(y − 2c1 )(y + c1 )(1/2)

(e) y ln |y| − y + c1 y + t = c2 e y = c
(f) ey = (t + c2 )2 + c1
20) ERRATA: A equa¸˜o ´ y ′ + 5t4 y = t4 ca e
5
1
(a) y(x) = 5 + (y0 − 1/5)e−x
(b) y0 > 1/5 solu¸˜o decrescente e y0 < 1/5 solu¸˜o crescente. ca ca
21) (a) y 3 − 3y − x2 + x = 0
(b) I = (−1, 2) dy dy
(c) dx > 0, para x < 1/2 e dx < 0, para x < 1/2.

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