Lista de EDO modelagem

Disciplina: Cálculo II
Curso: Engenharias
Professora: Tatiane Evangelista
Semestre/Ano: 1º/2014
Turma: AA

Lista 7: Aplicações de EDO
1) Os psicólogos interessados em teoria do aprendizado estudam as curvas de aprendizado, a equação que modela este problema é
, onde P(t) mede o desempenho de alguém aprendendo uma habilidade depois de um tempo de treinamento t, M é a função que mede o nível máximo de desempenho num certo instante t e k é uma constante positiva. Resolva a EDO. Qual é o limite da solução?
2) Homeostase refere-se a um estado em que o teor de nutrientes de um consumidor é independente do teor de nutrientes de seu alimento. Na ausência de homeostase, um modelo sugerido por Sterner e Elser é dado por
, onde x e y representam o teor de nutrientes do alimento e do consumidor, respectivamente, e é uma constante com
. Resolva a EDO. O que acontece quando
3) O transporte de uma substância através de uma parede capilar na fisiologia pulmonar tem sido modela pela EDO:
, onde h é a concentração de hormônio na corrente sanguínea, t é o tempo, R é a taxa máxima de transporte, V é o volume capilar e k é a constante positiva que mede a afinidade entre os hormônios e as enzimas que auxiliam o processo. Resolva a EDO.
4) Bárbara tem 60 kg e está em uma dieta de 1600 calorias por dia, das quais 850 são usadas diretamente pelo metabolismo basal. Ela gasta cerca de 15 cal/kg/dia vezes seu peso fazendo exercícios. Se 1 kg de gordura tiver 10.000 cal e assumirmos que a reserva de calorias na forma de gordura seja 100% eficiente, formule uma equação diferencial e resolva-a para encontrar a massa dela em função do tempo.
5) Uma massa pesando 4 N estica uma mola de m. A massa está em um meio que exerce uma resistência viscosa de 6 N quando a massa tem velocidade de 3 m/s.
Ache o movimento da massa em relação ao tempo t.
6) Uma massa de 5 Kg estica uma mola de 10 cm. A massa sofre a ação de uma força externa de
N e se move em um meio que