Distribuição Normal: Função no R

UNIVERSIDADE ABERTA
MESTRADO EM ESTATÍSTICA, MATEMÁTICA E COMPUTAÇÃO
Unidade Curricular: Computação Estatística I
Exercícios propostos - Atividade 3
Mauro Oliveira
Distribuição Normal
1- Uma breve definição
• É a distribuição de probabilidade mais importante na estatística
• Abrange um grande número de fenômenos
• Oferece base para inferência estatística clássica devido à sua afinidade com o teorema do limite central
• Possui gráfico simétrico, em formato de sino
• As medidas de tendência central: média, moda e mediana; são todas idênticas (simetria)
2- O Modelo Matemático
• A função de densidade da probabilidade da distribuição normal é:
$f(x,\mu,\sigma)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \, e^{\left( -\frac{(x\mu)^2}{2\sigma^2} \right)}, -\infty args( rnorm ) function (n, mean = 0, sd = 1)
NULL
> vn1 = rnorm( 1000, mean = 40, sd = 9 )
> mean( vn1 )
[1] 39.47248
> sd( vn1 )
[1] 8.523735
> range( vn1 )
[1] 14.93126 62.11959
>
> vn2 = rnorm( 100000, mean = 40, sd = 9 )
> mean( vn2 )
[1] 40.02547
> sd( vn2 )
[1] 9.025218
> range( vn2 )
[1] 3.40680 78.25496
>

Para saber a probabilidade acumulada até um certo valor de uma variável com distribuição normal utilizamos a função 'pnorm':
> args(pnorm ) function (q, mean =
NULL
>
> pnorm( 1.96, mean
[1] 0.9750021
> pnorm( 1.96 )
[1] 0.9750021
>
> pnorm( 27, mean =
[1] 0.8413447
> pnorm( 13, mean =
[1] 0.1586553
>

0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

= 0 , sd = 1 )

20, sd = 7 )
20, sd = 7 )

Para obter o valor de um quantil da distribuição normal utilizamos a função
'qnorm':
> args( qnorm ) function (p, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
NULL
> qnorm( 0.90 )

[1] 1.281552
> qnorm( 0.30 )
[1] -0.5244005
>
> qnorm( 0.90, 20, 7)
[1] 28.97086
> qnorm( 0.30, 20, 7)
[1] 16.32920
>
A função 'dnorm' fornece a densidade probabilística para cada valor de uma variável Normal:
> args( dnorm ) function (x, mean = 0, sd = 1, log =