Distribuição Normal

Distribuição Normal

Profª Mª Cecília

Distribuição Normal
• A distribuição Normal é, talvez, a mais importante das distribuições de probabilidade.
• Muitos fenômenos físicos ou econômicos são frequentemente modelados pela distribuição Normal. Abrangendo, portanto, um grande número de fenômenos.
• É utilizada para descrever inúmeras aplicações práticas:
• Alturas e peso das pessoas e objetos
• Nível de chuvas
• Notas de exames

• Oferece base para inferência estatística clássica devido à sua afinidade com o teorema do limite central;

Distribuição Normal
• A distribuição Normal tem a forma de um sino e possui dois parâmetros: µ e 2 .
• A distribuição Normal é também chamada Gaussiana em homenagem ao matemático Friederich Gauss (1977-1855).
• A distribuição Normal também funciona como uma boa aproximação para outras densidades. Por exemplo, sob algumas condições pode-se provar que a densidade Binomial pode ser aproximada pela Normal.

A distribuição Normal
• Densidade Normal com média µ e variância 2 .
• Notação: X ~ N(µ, 2 )
• A densidade é simétrica em torno de µ e quanto maior o valor da variância 2 mais “espalhada” é a distribuição.
• Função densidade de probabilidade (fdp)

Função densidade
• A função densidade da normal (e de qualquer outra variável aleatória contínua) pode ser compreendida como uma extensão natural de um histograma

A distribuição Normal
• Densidades Normais com média zero e variâncias 1, 2 e 4.

A distribuição Normal
• A distribuição Normal é totalmente caracterizada por sua média e seu desvio padrão.
• A média define o deslocamento horizontal da curva, enquanto o desvio-padrão o seu achatamento.

A distribuição Normal
Propriedades:
1. f(x) como definida integra a 1.
2. f(x) > 0 sempre
3. A densidade de N(µ, 2 ) é simétrica em torno da média (µ), ou seja, f(µ + x) = f (µ - x)

4. O valor máximo de f(x) ocorre em x = µ

A distribuição Normal
• Se X ~ N(µ, 2 ) então:
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