Exercicios Probabilidade

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MODELOS PROBABILÍSTICOS CONTÍNUOS

6.1 DISTRIBUIÇÃO UNIFORME
A distribuição uniforme é a distribuição de probabilidades contínua mais simples de conceituar: a probabilidade de se gerar qualquer ponto em um intervalo contido no espaço amostral é proporcional ao tamanho do intervalo.
Definição 6.1: Uma variável aleatória continua X tem distribuição uniforme com parâmetros a e b, se sua função de densidade de probabilidade é dada por
1
b−a

f (x) =

0

para x ∈ (a, b) para x ∈ (a, b)

em que:
• a é o menor valor assumido por X;
• b é o maior valor assumido por X;
Vamos verificar que a expressão do modelo uniforme satisfaz as propriedades de uma fdp.
∞
−∞

b

f (x)dx = a 1
1
dx =
(b − a) = 1 b−a b−a

Figura 6.1: Representação gráfica da fdp da Uniforme em [a, b]
A distribuição uniforme é uma distribuição contínua, utilizada para modelar a ocorrência de eventos cuja probabilidade é constante em intervalos de mesma dimensão.

Modelos Probabilísticos Contínuos

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Por ter a probabilidade constante para intervalos de mesma amplitude, pode servir como referência ou modelo aproximado nos casos onde a verdadeira distribuição não é conhecida.
Outra aplicação de grande importância é servir de base para muitos processos de geração de valores de variáveis aleatórias em estudos de simulação.
A função de distribuição pode ser calculada sem dificuldades por meio da integral x x
−∞

f (u)du = a x−a
1
du =
(b − a) b−a b−a

Assim, a função de distribuição é dada por:

F(x) =



 0

se x < a se a ≤ x ≤ b se x > b

x−a b−a 1




Figura 6.2: Representação gráfica da função de distribuição da Uniforme em [a, b]
Teorema 6.1: Se X tem distribuição uniforme no intervalo [a, b], então
E[X] =

a+b
2

V (X) =

(b − a)2
12

Mx (t) =

ebt − eat
(b − a)t

Exemplo 6.1: Se uma VAC assume qualquer valor no intervalo (−2, 3) com a mesma probabilidade, a distribuição uniforme tem a seguinte função de densidade: f (x) =

1
3−(−2)

0

=

1
5

para x ∈ (−2, 3)

para x ∈ (−2, 3)

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