DINÂMICA DAS ESTRUTURAS - estruturas continuas

MESTRADO EM ESTRUTURAS

CIV 2108 – DINÂMICA DAS ESTRUTURAS

TRABALHO – LISTA V

Entrega: 18/06/2014

Departamento de Engenharia Civil, PUC-Rio, Rua Marques de São Vicente, 225 – Gávea – CEP: 22.453-900 – Rio de
Janeiro – Brasil. Tel.: [phone] – Fax: [phone]

CIV 2108 - DINÂMICA DAS ESTRUTURAS

Matricula: 1312976
LISTA DE EXERCÍCIOS V
Data da Entrega: 18 de julho de 2014
1 - Considere uma barra de comprimento L, rigidez EA e densidade r, engasta em x=0 e com um apoio elástico de rigidez K em x=L, como mostra a figura abaixo. Determinar para esta barra as frequências naturais axiais e modos de vibração e desenhar a forma dos 3 primeiros modos. Se achar necessário, arbitrar valores para as diversas constantes.

SOLUÇÃO:
> restart:
> with(linalg):
> twith(LinearAlgebra):
> with(plots):
EQUAÇÃO DE MOVIMENTO
> F(x):=A[1]*cos(omega/C*x)+A[2]*sin(omega/C*x);
x
x
F( x ) := A1 cos

 C  A2 sin C 








>
> G(t):=A[3]*cos(omega*t)+A[4]*sin(omega*t);
G( t ) := A3 cos(  t ) A4 sin(  t )

> Fxx:=diff(F(x),x);

x
x
A1 sin

 C   A2 cos C  




 


Fxx := 
C
C
CONDIÇÕES DE CONTORNO
Departamento de Engenharia Civil, PUC-Rio, Rua Marques de São Vicente, 225 – Gávea – CEP: 22.453-900 – Rio de Janeiro –
Brasil. Tel.: [phone] – Fax: [phone]

1

> F(0):= evalf(subs(x=0,F(x))=0);
F( 0 ) := 1. A1 0.

> F(L):=E*A*subs(x=L,A[1]=0,Fxx)=-K*subs(x=L,A[1]=0,F(x));
L
E A A2 cos

 C 


  K A sin  L 
F( L ) :=

 C 

2
C



> simplify(subs(C=sqrt(E/rho),%));

L 
E A A2 cos



E 



 

  K A sin  L 


2

E
E 




 


> E*A*Omega[n]/(K*L)=-tan(Omega[n]);
E A n
KL

 tan(  n )

Onde 
> Omega[n]=omega*L*(rho/E)^(1/2);
>


E

n  L

> subs(A=3e-6,E=200e9,rho=7800,K=2e5,L=2,%%);
1.500000000n tan( n )

>