Determinantes

PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES

ENGENHARIA CIVIL
1ª FASE

JOINVILLE

2013 * Propriedade 01 a. Quando todos os elementos de uma linha ou de uma coluna foram iguais, seu determinante é nulo (igual a 0).
Exemplo:
i. detA=52-31-16000=0 * Propriedade 02 b. Se duas linhas ou duas colunas de uma matriz foram iguais, seu determinante será nulo.
Exemplo:
ii. detA= 6-13-2586-13=0 * Propriedade 03 c. Se duas linhas ou duas colunas de uma matriz forem proporcionais, então seu determinante será nulo.
Exemplo:
iii. detA= 5110428316=0 * Propriedade 04 d. Se todos os elementos de uma linha ou coluna da matriz forem multiplicadas por um número real n, então seu determinante também será multiplicado por n.
Exemplo:
iv. detA= 4-211.22.23.212-2=4-2124-612-2 =detA .2= -4 . 2=-8 * Propriedade 05 e. Se uma matriz A, quadrada de ordem m, for multiplicada por um número real p qualquer, então seu determinante será multiplicado por pm. det (p∙A) = pm∙det A
Exemplo:
v. det2 .A= -1.23.22.21.2= -2642= -28 * Propriedade 06 f. O determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta. detA=detAt Exemplo: i. detA=987-202150= -144 ;detAt=9-21805722= -144

* Propriedade 07 g. Se trocarmos de poição duas linhas ou duas colunas de uma matriz, seu determinante será o oposto da matriz anterior.
Exemplo:
vi. detA= 123222151=16 detA'= 213222511= -16 * Propriedade 08 h. Se os elementos acima ou abaixo da diagonal principal foram iguais a zero, então o determinante da matriz será produto dos elementos da diagonal principal.
Exemplo:
vii. detA= 700150232=7.5.2=70 * Propriedade 09 i. O determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes de cada uma delas.
Exemplo:
viii. detA.B=detA .detB

* Propriedade 10 j. Teorema de Jacob: O determinante de uma