Determinantes

Em matematica, determinante é uma funçao matricial que associa a cada matriz quadrada um escala. Esta função permite saber se a matriz tem ou não inversa, pois as que não têm são precisamente aquelas cujo determinante é igual a 0.

O determinante também é uma função n-linear e alternada nas colunas da matriz; O determinante de uma matriz é igual ao determinante da sua transposta: det(A) = det(AT); Se uma fila (linha ou coluna) da matriz é composta de zeros, então o determinante desta matriz será zero; Se escrevermos cada elemento de uma linha ou coluna de A como soma de duas parcelas então det(A) é a soma de dois determinantes de ordem n cada um considerando como elemento daquela linha ou coluna uma das parcelas, e repetindo as demais linhas ou colunas; Se uma matriz é triangular (superior ou inferior) o seu determinante é o produto dos elementos da diagonal principal; Multiplicando uma fila (linha ou coluna) de uma matriz A por um escalar λ ∈ K, então o determinante da nova matriz é igual ao determinante de A multiplicado por λ; Se permutarmos duas linhas ou colunas de A então o determinante da nova matriz é −det(A); Se A tem duas linhas (ou colunas) iguais, então det(A) = 0; Se somarmos a uma linha (ou coluna) de A um múltiplo de outra linha (ou coluna), o determinante da nova matriz é igual ao de A; Se A e B são matriz quadradas da mesma ordem, então det(AB) = det(A).det(B); Se A é invertível, então det(A−1) = 1⁄det(A), de onde resulta que se A é invertível então det(A) ≠ 0; Se A é ortogonal, então det(A) = ±1.
Determinante de uma matriz de ordem 1O determinante da matriz A \, de ordem n = 1 \,, é o próprio número que origina a matriz. Dada uma matriz quadrada de 1ª ordem M=[a_{11}] \, temos que o determinante é o número real a_{11} \,: det(M) = a_{11} \,.
Por exemplo:
A = ( 3 ) \, , então det(A) = 3 \, .
Determinante de matriz de ordem 2O determinante de uma matriz de segunda ordem é a diferença entre o