Demonstra o

Bases Matemáticas
Aula 2 – Métodos de Demonstração

Rodrigo Hausen

v. 2013-7-31

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Como o Conhecimento Matemático é Organizado

Definições

Definição: um enunciado que descreve o significado de um termo. Ex.: (Definição de linha, segundo Euclides)
Linha é o que tem comprimento e não tem largura.

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Como o Conhecimento Matemático é Organizado

Definições

Axiomas

Axioma: um ponto de partida de raciocínio, uma proposição assumida como verdadeira.
Ex.: (Primeiro postulado de Euclides)
Pode-se traçar uma única linha reta entre dois pontos distintos.

v. 2013-7-31

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Como o Conhecimento Matemático é Organizado

Definições

Axiomas

Teoremas
Teorema: uma proposição que se demonstra ser verdadeira, baseada em proposições anteriores.
Ex.: (Teorema de Pitágoras) A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

v. 2013-7-31

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Como o Conhecimento Matemático é Organizado

Axiomas
Definições
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Demonstrações
↓
Teoremas
Demonstração: prova de que um teorema é verdadeiro, obtida por regras válidas.
Em geral, existem várias maneiras de se demonstrar um teorema. v. 2013-7-31

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Como o Conhecimento Matemático é Organizado

Axiomas
Definições
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✲ Demonstrações
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Teoremas
Demonstração: prova de que um teorema é verdadeiro, obtida por regras válidas.
Em geral, existem várias maneiras de se demonstrar um teorema. v. 2013-7-31

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Algumas definições básicas
Hoje vamos aprender algumas técnicas de demonstração utilizando alguns resultados de números naturais. Para isso recordamos algumas definições que utilizaremos:
1. Um número inteiro não nulo a divide um número inteiro b se existe um inteiro k, tal que b = ak.

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Algumas definições básicas
Hoje vamos aprender algumas técnicas de demonstração utilizando alguns resultados de números naturais. Para isso recordamos algumas definições que utilizaremos:
1. Um número inteiro não nulo a divide um número inteiro b se existe um inteiro k, tal que b = ak.
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