Deflexão de vigas

Deflexão de Vigas
Objetivo: Determinar a equação da curva de deflexão e também encontrar deflexões em pontos específicos ao longo do eixo da viga.
Importância:
• Estruturas estaticamente indeterminadas-Número de reações excede as equações de equilíbrio.
• Análise dinâmica. Vibrações de aeronaves ou as respostas de edifícios aos terremotos. Equações Diferenciais da Curva de Deflexão
Deflexão de vigas → Equações diferenciais da curva de deflexão
Considere uma viga engastada com um carregamento concentrado atuando para cima na extremidade livre.

Figura 1 – Curva de deflexão de uma viga engastada. (Gere, 2003)
Considerações: O plano xy é um plano de simetria da viga e todos os carregamentos atuam nesse plano (plano de flexão). O material segue a Lei de Hooke e consideramos somente deformações devido à flexão pura.
Deflexão ν - É o deslocamento na direção y de qualquer ponto no eixo da viga, como apresenta a Figura 1.b. Como y é positivo para cima, então ν é positivo.
Vamos considerar a curva de deflexão com mais detalhes como mostra a Figura 2.

Figura 2 – Curva de deflexão de uma viga. (Gere, 2003)
Viga Flexionada→Rotação em cada ponto Deflexão em cada ponto ao longo do eixo

Ângulo de rotação θ - É o ângulo entre o eixo x e a tangente à curva de deflexão, como mostra a Figura 2.b.
Observações: θ é positivo no sentido anti-horário.
Notação: Ângulo de rotação = Ângulo de inclinação = Ângulo de declive
Ângulo de rotação em m2 = θ+dθ dθ - Aumento no ângulo conforme nos movemos do ponto m1 para o ponto m2.
Ângulo entre as normais as tangentes = dθ
Ponto de interseção entre as normais as tangentes = O’ (Centro de curvatura) ρ - Raio de curvatura – Distância de O’ à curva e é dado pela seguinte expressão ds=ρdθ (1) onde dθ é dado em radianos e ds é a distância ao longo da curva de deflexão entre os pontos m1e m2.
A curvatura é dada por: (2)
A convenção de sinal para a curvatura é apresentada na Figura 3