Convoluçao Discreta

CONVOLUÇÃO DISCRETA

L. O. Maciel de Oliveira e W. C. Vieira

Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Viçosa, Viçosa-MG

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Resumo: Na análise de sistemas lineares invariantes no tempo uma das principais ferramentas utilizadas para se obter a resposta geral desse sistema é a convolução de um sinal de entrada com as funções impulso unitários. Nesse trabalho analisa-se a resposta de um sistema utilizando métodos de filtragem e cria-se uma função no Matlab para realizar-se convoluções em 1 e 2 dimensões e compara-se a função criada com a função conv própria do MatLab.
Palavras-chave: convolução discreta, resposta por filtragem, MatLab, processamento de imagem.

Introdução

Quando estuda-se os sistemas lineares invariantes no tempo (LIT) um dos métodos de análise da resposta do sistema é, primeiramente, utilizar sinais de entrada que são compostos da soma de sinais elementares. Esses sinais elementares são escolhidos de forma que a resposta do sistema a cada sinal seja facilmente obtida [1]. Assim, pela propriedade de linearidade dos sistemas LIT, sabe-se que a resposta do sistema aos sinais de entrada elementares pode ser somada para se obter a resposta geral do sistema á uma entrada. Um dos sinais elementares mais utilizados é a função impulso unitário e a soma das respostas é obtida pela convolução de uma função de entrada e do impulso unitário [2].
Como nessa prática é utilizada uma análise digital, necessariamente utiliza-se a convolução discreta de uma entrada qualquer x[n] e a função impulso unitário h[n-k]. Assim sendo, pode-se definir a resposta y[n] de um sistema LIT de acordo com a Equação 1, a convolução discreta [3].

(1)

Nessa prática objetiva-se estudar a resposta de um sistema utilizando métodos de filtragem, a confecção de funções que realizem a convolução em 1 e 2 dimensões e a comparação dessas funções com a função conv(x,y) já presente no MatLab,