Controle

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
Universidade Federal de Ouro Preto – UFOP
Colegiado do Curso de Engenharia Elétrica
Campus João Monlevade

Universidade Federal de Ouro Preto

Convolução Discreta de Sinais

Marcus Vinícius de Freitas Diadelmo

João Monlevade, Junho de 2013

Introdução
A convolução é uma operação matemática que toma dois sinais para gerar um terceiro sinal. Em DSPs a operação de convolução é de suma importância, pois relaciona três sinais de interesse, a entrada, a saída e a resposta ao impulso. Neste trabalho iremos desenvolver o algoritmo de convolução no Softaware MATLAB.

Objetivo
O trablho tem como objetivo desenvolver um algoritmo para convoluir sinais discretos, e como forma de validar o algoritmo utilizaremos a função conv, já implementada no software. Desenvolvimento
A figura 1 descreve o procedimento da convolução através de um fluxograma. O algoritmo consiste em gerar uma matriz de convolução, sendo a soma de cada elemento de uma mesma linha correspondente a cada amostra do sinal de saída. A matriz de convolução tem a quantidade de colunas correspondente ao número de amostras do sinal que irá se deslocar. A primeira amostra do sinal (h) é multiplicada pela primeira amostra do sinal (x) e armazenado na primeira linha, em seguida a primeira amostra sinal(h) é multiplicado pela segunda amostra do sinal (x) e a segunda amostra do sinal (x) é multiplicado pela primeira amostra do sinal (h). O número de elementos não nulos de cada coluna corresponde ao número de amostras dos sinal que irá ficar fixo (nesse caso sinal x).

Figura 1 – Fluxograma do algoritmo de convolução.

Utilizando o MATLAB, vamos realizar a convolução dos sinais abaixo:

Figura 2 – Sinais a

Figura 3 – Convolução dos Sinais da Figura 2, o primeiro gráfico utiliza a função conv e o segundo utiliza o algoritmo desenvolvido.

Figura 4 – Sinais b

Figura 5 – Convoluções dos Sinais da Figura 4, notamos que a largura de banda do sinal é a