Filtro de gauss

Filtro Gaussiano

PALOMA PAIVA SILVA

Faculdades Integradas da União Educacional do Planalto Central - Faciplac
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RESUMO⎯ O FILTRO GAUSSIANO É UM OPERADOR DE CONVOLUÇÃO 2D, QUE É USADO PARA SUAVIZAR AS IMAGENS E REMOVER O RUÍDO E O DETALHE.

Palavras-chave⎯ Filtro, Ruído, Imagem, Suavizar.

1 Introdução

Filtro Gaussiano é um filtro capaz de reduzir o nível de ruído de um sinal de entrada, a fim de diminuir a distorção numa imagem.

2 Filtro de Gauss

2.1 Filtro Gaussiano

O Filtro Gaussiano pode ser usado como um filtro passa-baixa. Usando a função Gaussiana para obter valores de uma máscara a ser definida digitalmente.
O Filtro de Gaussiano em 1-D tem a forma:

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Onde O é o desvio padrão. É assumindo que a distribuição tem média zero (i.e. está concentrada em x = 0). A distribuição é ilustrada na figura 1.

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Forma 1D da distribuição Gaussiana com média zero e desvio padrão um, O = 1 na equação da função Gaussiana, o valor máximo da curva é 0,3989.

Em 2-D, sua forma isotrópica (i.e. circularmente simétrica) é dada pela equação:

[pic]

Mostrada na figura 2.

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A figura 2 é a representação da função Gaussiana em 2D com média em (0,0) e desvio padrão O = 1, o valor máximo da curva é 0,1592.

Considerando que a imagem é armazenada como uma coleção de pixels discretos que nós precisamos produzir uma forma discreta da distribuição Gaussiana para obter um núcleo de convolução (máscara ou kernel), este teoricamente infinitamente grande, mas na prática se zera aproximadamente a uma distância de três unidades (ou pixels) do centro.

Um forma mais rápida é, ao invés da convolução em 2-D fazer primeiro uma convolução em 1-D na direção x e depois usar a mesma máscara 1-D da Gaussiana na direção y A Figure 4 mostra uma forma de reproduzir o kernel 2D usando 7 pixels , em duas convoluções em 1-D. Neste uso os valores depois deverão ser