Dft - lista

Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Departamento de Engenharia de Computação e Automação

Lista de Exercícios
Transformada de Fourier Discreta - DFT
1. Calcule a convolução circular de oito ponto para as seguintes seqüências: a) x1 [n] = {¯ 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0} e x2 [n] = sin 3π n, 0 ≤ n ≤ 7. 1, 8 b) x1 [n] =
1 n , 4

0 ≤ n ≤ 7 e x2 [n] = cos 3π n, 0 ≤ n ≤ 7. 8

c) Calcule a DFT das duas convoluções anteriores usando as DFT’s de x1 [n] e x2 [n]. 2. Se X(k) é a DFT da seqüência x[n], determine a DFT de N0 pontos das seqüências xc [n] = x[n] cos e xs [n] = x[n] sin em termos de X(k). 3. Determine a convolução circular das seqüências x1 [n] = {¯ 2, 3, 1} e x2 [n] = {¯ 3, 2, 2}, 1, 4, usando a definição de convolução circular no domínio do tempo. 4. Use DFT’s de quatro pontos para determinar a seqüência x3 [n] = x1 [n] e x2 [n] são as seqüências dadas no problema anterior. x2 [n] em que x1 [n] 2πkn , 0 ≤ n ≤ N0 − 1 N0 2πkn , 0 ≤ n ≤ N0 − 1 N0

5. Para um sinal x(t) limitado no tempo a 10 ms e com largura de faixa essencial de 10 kHz, determine N0 , o número de amostras do sinal necessário para calcular uma FFT de potência de 2 com uma freqüência de resolução f0 de pelo menos 50 Hz. Explique se o preenchimento nulo será necessário. 6. Para calcular a DFT do sinal x(t) da Figura abaixo, escreva a seqüência x[n] (para n = 0 até N0 − 1) para uma resolução de freqüência f0 não maior que 0,25 Hz. Presuma que a largura de faixa essencial de x(t) seja no mínimo 3 Hz. Não calcule a DFT, apenas escreva a seqüência apropriada x[n].

7. Escolha os valores apropriados de N0 e T e calcule a DFT do sinal e−t u(t). Como critério para a largura de faixa essencial, considere a freqüência na qual a amplitude da resposta cai para 1% de seu valor de pico (em ω = 0). Obs.: Utilize o Matlab para o cálculo da DFT. 8. Para os sinais x(t) e g(t) representados na Figura abaixo, escreva as sequências x[n] e g[n] apropriadas para a determinação da convolução de x(t) e g(t)