conjuntos

Capítulo 2

Conjuntos Numéricos e Intervalos Reais

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CAPÍTULO 2

Conjuntos Numéricos e Intervalos Reais

2.1

Introdução
Damos o nome de conjuntos numéricos a certos conjuntos de grande importância cujos

elementos são números que guardam entre si alguma característica comum.

2.2

Conjunto dos Números Naturais
Representamos o conjunto dos números naturais por: ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, … }. O primeiro

elemento desse conjunto é o zero. O sucessor do zero é o 1, o sucessor do 1 é o 2, e assim por diante. Representa-se o sucessor de um número natural qualquer 𝑛 por 𝑛 + 1. Como sempre podemos obter o sucessor de um número natural, dizemos que o conjunto dos números naturais é infinito. Tal fato é representado pelas reticências (. . . ).
Os números naturais são usados nas contagens, nos códigos, nas ordenações etc.

Alguns subconjuntos dos números naturais:

 O conjunto dos números naturais não nulos: ℕ∗ = {1, 2, 3, 4, 5, … };
 O conjunto dos números naturais pares: ℕ 𝑝 = {0, 2, 4, 6, 8, … , 2𝑛, … }, com 𝑛 ∈ ℕ;

Tópicos de Matemática II

Paulo Apolinário

Capítulo 2

Conjuntos Numéricos e Intervalos Reais

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 O conjunto dos números ímpares: ℕ 𝑖 = {1, 3, 5, 7, 9, … , 2𝑛 + 1, … }, com 𝑛 ∈ ℕ;
 O conjunto dos números primos: 𝑃 = {2, 3, 5, 7, 11, … }.

O conjunto dos números naturais é fechado em relação à adição e à multiplicação, isto é, a soma ou produto de dois elementos quaisquer de ℕ, pertence igualmente a ℕ. Em símbolos, temos:
∀ 𝑚, 𝑛 ∈ ℕ:

2.3

𝑚+ 𝑛∈ ℕ

e

𝑚∙ 𝑛∈ ℕ

Conjunto dos Números Inteiros
Reunindo os números naturais com os inteiros negativos, obtemos o conjunto dos números

inteiros, que representamos por ℤ = {… , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … }.
Alguns subconjuntos dos números inteiros:

 O conjuntos dos números inteiros não nulos: ℤ∗ = {… , −3, −2, −1, 1, 2, 3, … };
 O conjunto dos números inteiros positivos: ℤ∗ = {1, 2, 3, … };
+
 O conjunto dos números inteiros