combinatória

Descrição: Análise Combinatória

1. (IME) 5 Rapazes e 5 moças devem posar para fotografia , ocupando os 5 degraus de uma escada , de modo que em cada degrau fique um casal. De quantos maneiras diferentes podemos dispor esse grupo ?

2. (IME) Determine quantos números de 4 algarismos diferentes podem ser formados com os algarismos 0,1,2,3,4,5. OBS.: Considere os números iniciados com o algarismo 0 (por exemplo, 0123), números de 3 algarismos.

3. (ITA) No sistema decimal, quantos números de cinco algarismos (sem repetição) podemos escrever , de modo que os algarismos 0(zero), 2(dois) e 4 (quatro) apareçam agrupados ? OBS.: Considerar somente números de cinco algarismos em que o primeiro algarismo é diferente de zero.

4. (IME) Seja um barco com 8 lugares, numerados como no diagrama abaixo. Há 8 remadores possíveis para guarnecê-lo, com as seguintes restrições: Os remadores A e B só podem ocupar posições ímpares e o remador C posição par. Os remadores D,E,F,G e H podem ocupar quaisquer posições. Quantas configurações podem ser obtidas com o barco totalmente guarnecido ?

5. (IME) O sistema de segurança de uma casa utiliza um teclado numérico, conforme ilustrado na figura. Um ladrão observa de longe e percebe que:

A senha utilizada possui 4 dígitos;
O primeiro e o último dígitos encontram-se numa mesma linha;
O segundo e o terceiro dígitos encontram-se na linha imediatamente superior;

Calcule o número de senhas que deverão ser experimentadas pelo ladrão para que com certeza ele consiga entrar na casa.

6. (IME) Ligando as cidades A e B existem duas estradas principais. Dez estradas secundárias de mão dupla, ligam as duas estradas principais, como mostra a figura. Quantos caminhos, sem auto-interseções existem de A até B? Obs: Caminho sem auto-interseções é um caminho que não passa por um ponto duas ou mais vezes.

7. (IME) Calcule quantos números naturais de 3 algarismos distintos existem no sistema de base 7.

8. (IME) Uma