cisalhamento transversal

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO POLITÉCNICO
Graduação em Engenharia Mecânica

Disciplina: Mecânica dos Materiais 1 – 5º Período

Professor: Dr. Damiano da Silva Militão.

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Tema de aula 7: Cisalhamento Transversal
Objetivos:
• Encontrar relação entre a tensão de cisalhamento longitudinal e a força cortante em vigas prismáticas na região linear elástica.
• Apresentar os conceitos de fluxo de cisalhamento para vigas ou elementos de paredes finas, e de centro de cisalhamento.
SEQUÊNCIA DE ABORDAGENS:

7.1 Cisalhamento em Elementos Retos
7.2 Fórmula do Cisalhamento
7.3 Tensões de Cisalhamento em Vigas
7.4 Fluxo de Cisalhamento em Estruturas com Vários Elementos
7.5 Fluxo de Cisalhamento em Elementos de Paredes Finas e
Centro de Cisalhamento (Curiosidade)

“Não é conhecer muito, mas o que é útil, que torna um homem sábio.”
THOMAS FULLER, M.D.

7.1 Cisalhamento em Elementos Retos

Devido à propriedade complementar do cisalhamento, ocorrem tensões de cisalhamento longitudinais devido às tensões cisalhantes transversais;
Em vigas esbeltas (L>>b) consideraremos que as seções permanecem planas após a deformação, (mas o real é bem mais complexo);Ex:

por isso não desenvolvemos a fórmula do cisalhamento usando a distribuição de deformações (como na flexão) e sim pela relação

7.2 Fórmula do Cisalhamento

Em uma viga genérica do tipo;
Isolando o elemento;
Temos
dF’s são causadas pelas tensões normais σ devido ás flexões M e M+dM (V, V+dV e w agem verticais),
Porém, se observado apenas o segmento sombreado; só será satisfeito considerando τ em t.dx; σ=My/I e σ’=(M+dM)y/I, logo,

como e (momento de 1º ordem de A’ em torno do EN);
Cisalhamento longitudinal médio,

dF‘s = integral dos carregamentos sobre as respectivas regiões da face em que atuam.

7.3 Tensões de Cisalhamento em Vigas

Analisaremos tipos comuns de seções transversais.
Seção Retangular;
A distribuição de τ em função da altura y será; mas logo; τ varia parabolicamente de τ=0 em y=