Calculo numérico
As tensões, s, devidas ao momento fletor foram apresentadas anteriormente.
Devido ao esforço cortante, aparecem tensões de cisalhamento, t ,nas seções transversais. s e t variam ao longo do eixo de solicitação (eixo vertical).
Cisalhamento em elementos retos (prismáticos)
• Quando a carga de cisalhamento V é aplicada, uma distribuição não uniforme de tensões cisalhantes na seção transversal fará com que ela se deforme.
Hipóteses adotadas: •As tensões de cisalhamento são paralelas à força cortante V •A distribuição das tensões de cisalhamento é uniforme ao longo da largura b da viga •As distorções angulares produzidas pelos esforços cortantes são pequenas e a seção transversal praticamente continua plana (sem empenamento).
Relação entre momento fletor e cisalhamento
dV dx q
V dM dx
dM V dx
No elemento diferencial da viga
Fx dx Fx dFx
A força dFx pode ser fornecida ao elemento apenas pela face do plano longitudinal
A L b dx τ h (b dx) dFx
Na seção x:
Fx σ x dA Mx M ( y dA) x Q A Jz Jz
QA y dA Momento Estático de parte da seção em relação à Linha Neutra.
Analogamente, na seção x +dx :
Fx dx M x dx MA Jz
dM V dx
(M x dx M x ) V dx MA QA Jz Jz
A forca resultante é: τ h (b dx) dFx
dFx Fx dx Fx
V dx QA Jz
τh
V QA b Jz
tensões de cisalhamento agem em planos horizontais
Teorema de Cauchy (complementaridade das tensões cisalhantes):
As tensões de cisalhamento verticais aplicadas seção transversal equilibram a força cortante
τh τv
τ
v
dA V
A fórmula do cisalhamento
• A fórmula do cisalhamento é usada para encontrar a tensão de cisalhamento na seção transversal.
t
V Q I t
Q ydA y' A'
A'
τ = tensão de cisalhamento no elemento V = força de