Cantor e a teoria dos conjuntos

No final dos anos 50 e comeo dos anos 60, houve uma reformulao significativa da Matemtica no Mundo. Sob a bandeira do modernismo, seus defensores buscaram inovaes no ensino da Matemtica. Dessa forma, os reformistas se concentraram essencialmente na linguagem abusiva e no formalismo da Teoria dos Conjuntos, o que trouxe mais danos do que benefcios do ensino da Matemtica de 1 e 2 grau. A linguagem formal da Teoria dos Conjuntos porm sua parte menos importante. A teoria criada por Cantor to logo revelou-se como o fundamento de toda a Matemtica, possibilitando o desenvolvimento de novas disciplinas, como a Topologia, a lgebra Abstracta, a Teoria da Medida e Integrao, a Teoria da Probabilidade e a Anlise Funcional. O objectivo deste trabalho um relato sucinto de como surgiu essa teoria, apresentando o Conjunto de Cantor como um dos mais ricos exemplos de Conjunto perfeito encontrados na literatura matemtica. CANTOR E A TEORIA DOS CONJUNTOS Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor nasceu em So Petersburgo, na Rssia, a 3 de Maro de 1845, e faleceu em Halle, Alemanha, a 6 de Janeiro de 1918. Deixou a Rssia ainda menino, emigrando com a famlia para a Alemanha. Estudou em Zurique, Berlim e Gttingen. Em 1872 foi nomeado professor assistente de matemtica em Halle, assumindo a direco da cadeira no ano de 1879. A teoria dos conjuntos, criada por Cantor, uma das mais notveis HYPERLINK http//educacao.uol.com.br/matematica/ult1692u3.jhtminovaes matemticas dos ltimos sculos. Apresentada em pleno sculo XIX, foi combatida pelos contemporneos do matemtico entre eles, seu maior inimigo, Leopold Kronecker, suscitando vrias polmicas, principalmente no que se refere interveno dos paradoxos que conduziam a resultados aparentemente inaceitveis e rejeio de axiomas clssicos. Com a passagem dos anos, entretanto, as aplicaes da teoria dos conjuntos vieram comprovar sua extraordinria importncia para o progresso da anlise matemtica. CONJUNTO DE CANTOR Um conjunto K um conjunto de Cantor se