calculo

Módulo 2

Aplicações da Integral

%¶NEWNQFG¶TGCFGWOCTGIKºQNKOKVCFCGHGEJCFC
A partir deste momento passaremos a examinar
Nesta seção vamos abordar uma das aplicações as aplicações do conteúdo
GDLQWHJUDOGHÀQLGD&RPHoDUHPRVFRPDDSOLFDomR
estudado na Unidade anterior.
TXH PRWLYRX D GHÀQLomR GHVWH LPSRUWDQWH FRQFHLWR matemático – a determinação da área de uma região R do plano, que estudamos na Unidade 7.
9DPRV FRQVLGHUDU VHPSUH D UHJLmR TXH HVWi HQWUH RV JUiÀFRV GH
GXDVIXQo}HV6XSRQKDPRVHQWmRTXH f (x) e g(x) sejam funções conWtQXDVQRLQWHUYDORIHFKDGR •– a, b —˜ e que f (x) * g(x) para todo x em
•– a, b —˜ . Então, a área da região limitada acima por y  f (x) , abaixo por y  g(x) , à esquerda pela reta x  a e à direita pela reta x  b , conforPHLOXVWUDDÀJXUDDEDL[Rpb
A

0  f (x) < g(x) dx . a 327

Curso de Graduação em Administração a Distância

y f(x) A g(x) 0

[ a ] b x

Figura 8.1

4XDQGRDUHJLmRQmRIRUWmRVLPSOHVFRPRDGDÀJXUDpQHFHVViULDXPDUHÁH[mRFXLGDGRVDSDUDGHWHUPLQDURLQWHJUDQGRHRVOLPLWHV de integração. Segue abaixo um procedimento sistemático que podemos seguir para estabelecer a fórmula, utilizando os seguintes passos.
Passo 1.9RFrID]RJUiÀFRGDUHJLmRSDUDGHWHUPLQDUTXDOFXUYDOLPLWD acima e qual limita abaixo.
Passo 2.9RFrGHWHUPLQDRVOLPLWHVGHLQWHJUDomR2VOLPLWHVa e b serão as abscissas x dos dois pontos de interseção das curvas y  f (x) e y  g(x) . Para tanto iguala-se f (x) e g(x) , ou seja, faz f (x)  g(x) e resolve-se a equação resultante em relação a x.
Passo 3.&DOFXOHDLQWHJUDOGHÀQLGDSDUDHQFRQWUDUDiUHDHQWUHDVGXDV curvas. Observação &RQVLGHUHPRVDJRUDDiUHDGDÀJXUDSODQDOLPLWDGDSHOR
JUiÀFRGH f (x) , pelas retas x  a e x  b e o eixo x, onde f (x) é uma função contínua sendo f (x) ) 0 , para todo x em •– a, b —˜ , conforme
ÀJXUDDVHJXLU

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Módulo 2

y a b

0

x

A