Calculo

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO NUMÉRICO – PROF. HENRIQUE
1) Converta os seguintes números da base decimal para a base binária:
a) 125

b) 896

c) 1627

d) 0,568

e) 0,2213

2) Converta os seguintes números da base binária para a base decimal:
a) 11100101

b) 101011110

c) 0,100111

d) 0,00111011

3) Resolva as equações seguintes usando o critério de parada |f(x)| < 0,001 e |xn+1 – xn| <
0,001. Para cada equação, utilize: Método da bissecção, Método da falsa posição,
Método do ponto fixo, Método da secante, Método de Newton.
a) 2x – 3x = 0.
b) x3 + x – 8 = 0.
c) x – xln(x) = 0.

4) No método da bissecção, podemos fazer uma estimativa do número de iterações que serão efetuadas até obtermos uma precisão ε. Dado um intervalo inicial [a,b] que contenha uma raiz, o próximo intervalo terá comprimento igual à metade do intervalo
[a,b], ou seja,

ba ba . Após a 2ª iteração, o novo intervalo terá comprimento
.
2
22

Assim, após k iterações, obteremos um intervalo de comprimento precisão ε, faremos iterações até chegarmos em segue ba
  . Dessa última desigualdade,
2k

que:

b  a   .2k 

k

ba
. Se quisermos
2k



log b  a log 2

ba





 2k  2k 

ba



ba 
ba 
 log 2k  log 
  k.log 2  log 

  
  

 .

Portanto, o número de iterações necessárias será um valor inteiro k que satisfaça a desigualdade: k 



log b  a log 2



 .

Calcule o número de iterações necessárias para se obter precisão ε = 0,001 = 10-3 em cada caso seguinte:
a) x3 – 9x + 3 = 0. Intervalo: [0,1]
b) x. (logx) – 1 = 0. Intervalo: [2,3]
5) Dada a equação x3 – x – 1 = 0:
a) Mostre como chegar à função de iteração  ( x)  3 x  1 .
b) Use o método de ponto fixo com a função de iteração φ(x), começando por x0 = 1,5 para obter uma raiz x* tal que |f(x*)| < 0,001 ou x*  x  0, 001 .

6) A equação x5 – 6 = 0 possui raiz real igual a x  5 6 . Use o método de