CALCULO

1.2

Nos Exerdcios de 53 a 56 resolva em x e escreva a resposta com a notação de valor absoluto.

o -x
54. - - ,0 o+x x + S x+1
56. - - < - x +3 x-l

x-o
53. - - > 0 x +o

x - 2 x+ 2
55. - - > - x- 4 x 1.2

RETAS E COORDENADAS

,

----------~------~~ ,

O

FIGURA 1 y .' f-------, Pu, y)

(ordenada)

-;O
'*----, -~ ,
~
(abscissa)

FIGURA 2

13

Retas e Coordenadas

57.
58.
59.
60.
61.
61.

Prove o Teorema
Prove o Teorema
Prove o Teorema
Prove que se x <
Prove o Teorema
Prove 'o Teorema

1.1.5.
1.1.6(i).
1.1.6(ii) e (iii). y, então x < + (x + y) < y .
1.1.11.
1.1.14.

Os pares ordenados de números reais são importantes em nossas discussões.
Quaisquer dois números reais formam um par, e quando a ordem de aparecimento do número é significativa, são chamados de par ordenado. Se x for o primeiro número real e Y for o segundo, esse par ordenado será denotado por
(x, y). Observe que o par ordenado (3, 7) é diferente do par ordenado (7, 3).
O conjunto de todos os pares de números reais é chamado de plano numérico, denotado por ~2 , e cada par ordenado (x, y) será um ponto no plano numérico. Da mesma forma que podemos identificar R com os pontos de um eixo
(um espaço unidimensional), podemos identificar R2 com os pontos de um pIano geométrico (um espaço bidimensional). O método usado em R 2 deve-se ao matemático francês René Descartes (1596-1650) a quem é atribuída a criação da Geometria Analítica em 1637. Uma reta horizontal é escolhida no plano geométrico, sendo chamada de eixo x. Uma reta vertical é escolhida, sendo denominada eixo y. O ponto de intersecção entre os eixos x e y é chamado de origem, sendo denotado pela letra O. Uma unidade de comprimento é escolhida.
Usualmente a unidade de comprimento para os dois eixos é a mesma. Estabelecemos a direita da origem como sendo a parte positiva do eixo x; para o eixo y , a parte positiva fica acima da origem. Veja a Figura 1.
Associaremos um par