Calculo

Cálculo Numérico
Aula 1: Computação numérica . Tipos de Erros. Aritmética de ponto flutuante

Computação Numérica

- O que é Cálculo Numérico?
Cálculo numérico é uma metodologia para resolver problemas matemáticos utilizando o computador.
São utilizadas apenas as operações que os computadores podem realizar, ou seja:
- quatro operações básicas (adição, subtração multiplicação e divisão)
- operações lógicas (comparação “=”, conjunção “e”, disjunção “ou” e negação “não”).
Uma solução obtida por meio de um método numérico será sempre numérica enquanto que soluções analíticas podem ser dadas em termos de funções matemáticas

- Para que serve?
Serve para resolver problemas nos quais o cálculo de uma solução analítica seja muito complexo ou mesmo não exista.

Exemplo:
Não exite uma função cuja derivada seja

É possível obter uma solução via cálculo numérico. Para isso, deve-se definir um intervalo [a b] e calcular uma aproximação da área sob a curva definida pela função. Dessa forma, teremos o valor aproximado para a integral no intervalo [a b]. Só será possível calcular este valor numericamente. Note que, o resultado será um valor numérico e não uma função.

- Dado um problema prático qualquer como resolvê-lo utilizando as técnicas do cálculo numérico?

Vamos dividir o processo de solução em três etpas:

Etapa1: Definir o problema real a ser resolvido.
Etapa2: Encontrar um modelo matemático para representar o problema real.
Etapa3: Calcular uma solução numérica do problema originado da modelagem matemática. Esta etapa deve ser dividida em três partes:
• Determinar um método numérico de solução e construir um algoritmo (descrição de um conjunto de comandos que resulta em uma seqüência finita de acontecimentos) .
• Transcrever o algoritmo em um código (linguagem que possa ser interpretada