Calculo lista

MAT01102-UFRGS

Profª Irene Strauch

4ª lista de exercícios da Área II : Tópicos variados
1.Saiba identificar a forma gráfica das seguintes funções:
1
y
, y  e x , y  e x , y  x 2 , y  ln x para x  0. x t
2. Dada a função y (t )  sen   , onde t é a variável tempo :(a) Qual a amplitude , o período e a
2
freqüência angular desta função? (b) Faça um esboço desta função, marcando no eixo horizontal os pontos onde y (t ) se anula e os pontos onde a função assume seus valores máximo e mínimo .
1
t
(c) Calcule o valor da maior da declividade da curva y  sen   . R: y '(0)  .
2
2
(d) Qual é o ângulo  que a reta tangente à curva y (t ) forma com o eixo horizontal em t  0 ?
1
R: tan 1  0.46(rd )  26.560 .
2
3. Dados coletados durante um ano, permitiram fazer um modelo que prevê a temperatura do ar em uma certa região. Esta temperatura , medida em graus Celsius, é dada pela função

 2

onde t é dado em dias.
Tc  17 sen  t  1.73   22 ,
 365

(a) Qual a máxima e mínima temperatura que esta fórmula prevê para esta região?
R: Tc max  390 C ; TC min  50 C
(b) Qual era o valor de Tc quando as medidas iniciaram , isto é, quando t  0 ? R: 38.780 C .
4. Estude os pontos de inflexão da senóide y  senx . Diga onde ocorrem e como varia a concavidade dentro do período.
5. Crescimento exponencial da população : Supondo que uma dada população N (t ) esteja crescendo com o tempo t , segundo a fórmula N (t )  No e0.0139 t , onde N 0 é o número de habitantes no início dos estudos ( t  0 ), sendo t medido em anos. Calcule o número de anos que levará para esta população duplicar. R:50 anos.
6. Regra de L’Hôpital . Nos limites abaixo, (a) identifique a forma indeterminada, (b) calcule os limites :
1
sen2 x
1  cos x
(a) lim
(b) lim
(c) lim 1  x  x x 0 x 0 x 0 x x
(d) lim x x x 0

(g) lim x 0

senx ln x

x3  2 x  1 x  4 x 3  2

(f) lim x 2e x

(e) lim

(h) lim x 0