calculo 2
Autor: Elenilson
Sumário
1 Sequências de Números Reais
1
1.1
Sequências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2
Limite de uma Sequência
1.3
Limites e Desigualdades
4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.3.1
Operações com Limites
1.3.2
1.4
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Limites Innitos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
iii
iv
SUMÁRIO
Capítulo 1
Sequências de Números Reais
A motivação para o estudo de Sequências certamente está ligada ao desenvolvimento do estudo de séries e outros campos da matemática.
É provável que
x ∈ R, sin(x), ex , ln(x),
algum aluno da área de exatas já se fez o seguinte questionamento: Para como as calculadoras ou computadores obtem os valores de
arctan(x)
e valores de outras funções transcedentes? Certamente algo interes-
sante a debater consiste em determinar como de fato isto ocorre, isto é, de que forma é calculado esses números, ou como é construída uma tabela que os contém. Que tipo de algoritmo é implementado para que isto ocorra? Veremos aqui que Séries Innitas
podem ser usadas para determinar esses valores funcionais,
mas para que isso ocorra essas funções devem satisfazer determinadas condições a serem estudadas e prontamente serão discutidas.
Este nova maneira de representar funções é principal razão para o desenvolvimento da teoria e do estudo de sequências e séries. Estas ferramentas nos permitirão por exemplo, abordar problemas tais como
√ sin( x)dx ou
2
e−x dx,
algo que com os métodos tradicionais de integração não é possivel resolver. É claro que este texto é apenas uma introdução ao estudo de séries e sequências e que outras referências (ver referências bilbiográcas)