Calculo 1 Questôes

UNIVERSIDADE TIRADENTES – UNIT ENGENHARIA MECATRÔNICA

Gabriel Belli Ramalho

Calculo de área usando integrais.

ARACAJU, SE – BRASIL
2015
A Integral Definida para Cálculo de Área
A integral definida de uma função f(x), num intervalo [a,b] é igual à área entre a curva de f(x) e o eixo dos x.

b a+∆x a+ 2∆x
∫ f( x)dx = ∫ f1dx + ∫ f2 dx + ... = f1 ∫dx + f2 ∫dx + ... a a a+∆x pois, o fi para um dado retângulo é constante
= f1 ∆x + f2 ∆x + ... = A1 + A2 + ... = A b
∫ f ( x )dx = A área sob a curva a A Integral Definida para Cálculo de Área de Funções Pares e Impares
Quando uma função é par ou impar o cálculo de sua área é feito dobrando a área calculada no primeiro quadrante, isto é, quando se possui uma curva gerada por funções pares ou ímpares, existe uma simetria da função que

a permite que a área seja e dada por A .
Exemplo: Se tivermos uma curva gerada por funções pares ou ímpares, existirão simetrias do tipo
2
a a
∫ f (x)dx = 2∫ f (x)dx
−a 0 x3 8 + 8 = 16 dx =
33 3 3
−2
22
2 ∫0 x2 dx = 2 × 0 = 2 × 83 = 163
Observação: Note que a curva é simétrica em relação a y.
No entanto, a função a seguir é ímpar e gera um gráfico assimétrico.
3
2 A área total A = 2 ∫x3 dx 0
A integral ∫ f( x)dx =0 porque a curva é assimétrica, e portanto, de sinal contrário em relação à origem. −2
1 2 x= A = 2∫2 3 dx = 4402 x240 2 = 8 −0 = 8 u.a.
0
2 x42 = 4 − 4 = 0 (integral nula) ou −∫2 x3 dx = 4−2
“A área deve ser considerada sempre positiva.”
A Integral Definida para Cálculo de Área entre Duas Funções
Teorema: A área entre os dois gráficos das funções f e g no intervalo [a,b] é dado por:

b
A =∫f( x) − g( x)dx e é sempre positiva. a