Cálculo 1 questões respondidas

Pg 20 Ex 3 f(-1)=|-1|-2(-1) → f(-1)=1+2 → f(-1)=3 f(½)=|½| - 2 (½) → f(½)= ½ - 1 → f (½)= - ½ f(-2/3)=|-2/3|-2 (-2/3) → f(-2/3)= 2/3 + 4/3 → f(-2/3)=2 f(a)=|a|-2(|a|) → f(a)=|a|-|2a| → f(a)= - |a| Ex 4

Ex 5 f(a+h)-f(a) → (a+h)² + 2(a+h) – (a²+2a) → a²+2ah+h²+2a-2a → 2ah+2h+h² → h(2a+h+2) h h h h h f(x)=2a+h+2 Essa função é uma reta onde trocando os valores de a e h segundo a equação da reta você pode

mudar a inclinação e a posição da reta no gráfico. Ex: 6 f(1/x) 1 -1 x → 2 +7 x f(1/f(x)) 1 x-1 2x + 7 Ex: 7 f(1/a)=f(a)/a² → (1/a)² + 1 = (1+a²)/a → (a²+1/a²) = (a²+1)/a² Então f(1/a)=f(a)/a² Ex: 8 f(1+h) - f(1) 1 -1 1+h f(a+h)= → 1-1-h 1+h 1 - 1 a+h a → -h 1+h -h a(a+h) 2x + 7 → f(1/f(x))= x – 1 1-x x 2 + 7x x f(1/x)= → 1–x 2+7x

→ a-(a+h) → a(a+h)

Ex: 10 a) Aesfera=4πx² como a relação é explícita, logo inferimos que a função é a própria fórmula. f(x)= 4πx² b) f(x)=6x² pelo mesmo método da letra “a”. c) Assumindo que a figura seja um cubo. A=6a² ou seja f(area)= 6a² ou f(x)=6x²

Pg 21 Ex: 13 a) Dm= IR b) Dm= [2,2] c) Dm= IR -{4} d) Dm={xЄ IR |x ≥ 2} g)Dm= IR

e) Dm={xЄ IR | x=(-∞,1)U(3,+∞)} h)Dm= IR - {a} j)Dm={xЄ IR | x=(-∞,1) U [0,+∞)} Ex: 15 a) Dm={xЄ IR | -2 ≤ x >2} Im= [0,2]

f) Dm=[-3,7] i)Dm={xЄ IR | -5 ≤ x ≥2} k) Dm= IR -{0}

l)Dm={xЄ IR | x ≥0}

b) Dm= IR Im={0, 0,5 , 1}

c) Dm = IR Im = {xЄ IR |(-∞,0] U {1} U [4,+∞)}

Ex: 16

b) f(x)=x²+8x+14

e) y=x³

PG 23 Ex: 29 a) Dm = IR Im = IR b) Dm = IR Im = IR c) f(x)=x²-1

g(x)=2x-1

d) d→1 f+g=(x²-1)+(2x-1) → x²+2x-2 d→2 f-g=(x²-1)-(2x-1) → x²-2x d→3 f.g=(x²-1).(2x-1) → 2x³-2x-x²+1 → 2x³-x²-2x+1 d→4 f/g= x²-1 2x-1 d→5 fog=(2x-1)²-1 → 4x²-4x+1 d→6 gof=2(x²-1)-1 → 2x²-3 e) Todos os domínios exceto d4 são o conjunto dos números reais. Em d4 o domínio é Pg 53 Ex: 1 a)
IR -{½}.

K Dm Im

0 IR 0

X IR
IR

2X IR
IR

X/2 IR
IR

-X IR
IR

2X IR
IR

b)

c)

Ex:2 a) Y Dm Im Gráfico de x² e x²/2 x²
IR

X²/2
IR

-2x²
IR

[0,+∞)

[0,+∞)