binomio de newton

Binômio de Newton
Denomina-se Binômio de Newton , a todo binômio da forma (a + b)n , sendo n um número natural .
Exemplo:
B = (3x - 2y)4 ( onde a = 3x, b = -2y e n = 4 [grau do binômio] ).
Exemplos de desenvolvimento de binômios de Newton :
a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b) (a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3ab2 + b3
c) (a + b)4 = a4 + 4 a3b + 6 a2b2 + 4ab3 + b4
d) (a + b)5 = a5 + 5 a4b + 10 a3b2 + 10 a2b3 + 5ab4 + b5
Vamos tomar por exemplo, o item (d) acima:
Observe que o expoente do primeiro e últimos termos são iguais ao expoente do binômio, ou seja, igual a 5.
A partir do segundo termo, os coeficientes podem ser obtidos a partir da seguinte regra prática de fácil memorização:
Multiplicamos o coeficiente de a pelo seu expoente e dividimos o resultado pela ordem do termo. O resultado será o coeficiente do próximo termo.
Observe que os expoentes da variável a decrescem de n até 0 e os expoentes de b crescem de 0 até n. Assim o terceiro termo é 10 a3b2 (observe que o expoente de a decresceu de 4 para 3 e o de b cresceu de 1 para 2).
Usando a regra prática acima, o desenvolvimento do binômio de Newton (a + b)7 será:
(a + b)7 = a7 + 7 a6b + 21 a5b2 + 35 a4b3 + 35 a3b4 + 21 a2b5 + 7 ab6 + b7
Como obtivemos, por exemplo, o coeficiente do 6º termo (21 a2b5) ?
Pela regra: coeficiente do termo anterior = 35. Multiplicamos 35 pelo expoente de a que é igual a 3 e dividimos o resultado pela ordem do termo que é 5.
Observações:
1) o desenvolvimento do binômio (a + b)n é um polinômio.
2) o desenvolvimento de (a + b)n possui n + 1 termos .
3) os coeficientes dos termos equidistantes dos extremos , no desenvolvimento de (a + b)n são iguais .
4) a soma dos coeficientes de (a + b)n é igual a 2n .
A disposição ordenada dos números binomiais, como na tabela ao lado, recebe o nome de Triângulo de Pascal 717551449070
Triângulo de Pascal Nesta tabela triangular, os números binomiais com o mesmo numerador são escritos na mesma linha e os de mesmo