binômio de newton

Manoel Paiva
MATEMÁTICA – Conceitos, linguagem e aplicações
Volume 2

O r i e n ta ç ã o m e t o d o l ó g i c a e r e s o l u ç ã o d e
E x e rc í c i o s C o m p l e m e n ta r e s

Unidade VI

Binômio de Newton e probabilidade Unidade VI

Binômio de Newton e probabilidade

Capítulo 19
Binômio de Newton
Orientações metodológicas

Objetivos
Ao final deste capítulo, o aluno deve estar preparado para:
n
• calcular o número binomial   ;
 p

• aplicar as propriedades dos números binomiais na resolução de equações;
• aplicar a relação de Stiffel na construção do triângulo de Pascal;
• justificar a fórmula de Newton no caso particular do desenvolvimento de (x + a)5;
• representar a fórmula de Newton usando o símbolo de somatório (Σ);
• aplicar a fórmula de Newton no desenvolvimento de (x + a)n, com n ∈ `;
• representar o termo geral do desenvolvimento de (x + a)n, com n ∈ `;
• aplicar a fórmula do termo geral na determinação de um termo particular do desenvolvimento de

(x + a)n, com n ∈ `.

263

MATEMÁTICA – Conceitos, linguagem e aplicações

Volume 2

Sugestões para o desenvolvimento do capítulo

Número binomial
1.

n

Definir o número binomial   como sendo o número de combinações simples de n
 p
n

elementos distintos, tomados p a p, ou seja,   = Cn, p. Refazer o exercício resolvido 1,
 p enfatizando que todo número binomial de denominador zero é igual a 1 e que todo número binomial de numerador igual ao denominador é igual a 1.
2.

Apresentar as propriedades dos binomiais. A relação de Stiffel pode ser apresentada a partir do seguinte problema:
A diretoria de uma empresa é formada por 7 diretores, sendo que um deles se chama Paulo.
a) De quantas maneiras diferentes pode ser formada uma comissão de três diretores dessa empresa? b) De quantas maneiras diferentes pode ser formada uma comissão de três diretores, de modo que Paulo faça parte da comissão?
c) De quantas maneiras diferentes pode ser formada uma comissão de três diretores de modo
que