binomio newton

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Acesse Agora ! www.vestibular1.com.br Binômio de Newton n Denomina­se Binômio de Newton , a todo binômio da forma (a + b) , sendo n um número natural . Exemplo:
4
B = (3x ­ 2y) ( onde a = 3x, b = ­2y e n = 4 [grau do binômio] ).

Nota 1:
Isaac Newton ­ físico e matemático inglês(1642 ­ 1727).
Suas contribuições à Matemática, estão reunidas na monumental obra Principia
Mathematica, escrita em 1687.
Exemplos de desenvolvimento de binômios de Newton :
2
2
2
a) (a + b) = a + 2ab + b
3
3
2
2
3
b) (a + b) = a + 3 a b + 3ab + b
4
4
3
2 2
3
4
c) (a + b) = a + 4 a b + 6 a b + 4ab + b 5
5
4
3 2
2 3
4
5
d) (a + b) = a + 5 a b + 10 a b + 10 a b + 5ab + b
Nota 2:
Não é necessário memorizar as fórmulas acima, já que elas possuem uma lei de formação bem definida, senão vejamos: Vamos tomar por exemplo, o item (d) acima:
Observe que o expoente do primeiro e últimos termos são iguais ao expoente do binômio, ou seja, igual a
5
.
A partir do segundo termo, os coeficientes podem ser obtidos a partir da seguinte regra prática de fácil memorização:
Multiplicamos o coeficiente de a pelo seu expoente e dividimos o resultado pela ordem do termo. O resultado será o coeficiente do próximo termo. Assim por exemplo, para obter o coeficiente do terceiro termo do item (d) acima teríamos: 5.4
= 20; agora dividimos 20 pela ordem do termo anterior (2 por se tratar do segundo termo) 20:2 = 10 que é o coeficiente do terceiro termo procurado. Observe que os expoentes da variável a decrescem de n até 0 e os expoentes de
3 2 b crescem de 0 até n. Assim o terceiro termo é 10 a b (observe que o expoente de a decresceu de 4 para 3 e o de b cresceu de 1 para 2).
7
Usando a regra prática acima, o desenvolvimento do binômio de Newton (a + b) será:
7
7
6
5 2
4 3
3 4
2 5
6
7
(a + b) = a + 7 a
b